20．(本小题共13分)

设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

(Ⅰ)若，求；

(Ⅱ)若，求数列的前2m项和公式；

(Ⅲ)是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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19．(本小题共14分)

已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。　　　　　　　

18．(本小题共14分)

设函数。

(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切，求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点。

17．(本小题共13分)

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

(Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。　　　　　　　

16．(本小题共14分)

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

(Ⅰ)求证：平面；　　　　　　　

(Ⅱ)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

15．(本小题共12分)

已知函数。　　　　　　　

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。

14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有　　　　　 个。

13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则　　　　 ；的大小为　　　　　 。

12．已知函数若，则　　　　　　　　 。　　　　　　　

11．若实数满足则的最大值为　　　　　　 。