(17)(本小题满分10分)

已知等差数列{}中，求{}前n项和. 　　

(18)(本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

(19)(本小题满分12分)　　

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)证明：AB=AC 　　

(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

(20)(本小题满分12分)

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。　　

(21)(本小题满分12分)

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

(22)(本小题满分12分)

(Ⅰ)求a,b的值；

(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

2009年普通高等学校招生全国统一考试

(13)设等比数列{}的前n项和为。若，则=　　 ×　　　　

(14)的展开式中的系数为　　 ×　　　　 　　

(15)已知圆O：和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　 ×　　　　

(16)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于　　 ×　　　　

(1)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C_u( MN)=

(A) {5，7}　　 (B) {2，4}　　　 (C){2.4.8}　　 (D){1，3，5，6，7}

(2)函数y=(x0)的反函数是

　　 (A)(x0)　　　　　　　　 (B)(x0)

　　 (B)(x0)　　　　　　　　 (D)(x0)

(3) 函数y=的图像

　 (A) 关于原点对称　　　　　　　　　　 (B)关于主线对称

　 (C) 关于轴对称　　　　　　　　　　 (D)关于直线对称

(4)已知△ABC中，，则

(A) 　　　　　　(B) 　　　　　　(C) 　　　　(D)

(5) 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线

与所形成角的余弦值为

(A)　　　　　 (B) 　　　　　　(C) 　　　(D) 　　　

(6) 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=

　 (A)　　　　　　 (B)　　　 (C)5　　　　 (D)25

(7)设则

(A)　　 (B) 　　(C)　 (D)

(8)双曲线的渐近线与圆相切，则r=

(A)　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)6

(9)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D) 　　

(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

(A)6种　　　 (B)12种　　 (C)24种　　 (D)30种

(11)已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D)

(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是

(A)南　　　 (B)北　　　　 (C)西　　　　 (D)下

第Ⅱ卷(非选择题)

本卷共10小题，共90分。

21．(本小题满分12分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问7分)

设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．

(Ⅰ)若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；

(Ⅱ)若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：；　　

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20．(本小题满分12分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问7分)

已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．

(Ⅰ)若的坐标分别是，求的最大值；

(Ⅱ)如题(20)图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；

19．(本小题满分12分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问7分)

如题(19)图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：

(Ⅰ)点到平面的距离；

(Ⅱ)二面角的大小．　　

18．(本小题满分13分，(Ⅰ)问5分，(Ⅱ)问8分)

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函数，讨论的单调性．　　

17．(本小题满分13分，(Ⅰ)问7分，(Ⅱ)问6分)

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

(Ⅰ)两种大树各成活1株的概率；

(Ⅱ)成活的株数的分布列与期望．　　

16．(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)

设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期．　　

(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是　　　　　 ．