3. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且， 是的中点．

(1)证明：平面⊥平面；

(2)求与所成的角的余弦值．

　　　　　题干图　　　　　　　　解答图

解：几何法：

(1)证明：∵平面，∴

又，∴与面内两条相交直线、都垂直，∴平面．

又平面，∴平面⊥平面．

(2)解：过点作，且，

则是与所成的角．

连结，可知，又，

所以四边形为正方形． 由⊥平面得

在中，，　　 ∴

∴与所成角的余弦值为．

向量法：

因为，，，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则各点坐标为，，，，，．

(1)证明：因，，，．

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得平面．

又平面，∴平面⊥平面．

(2)解：因，，

．

∴与所成角的余弦值为．　　　　　　　　　　　　 解答图

2. 曲线上的动点是坐标为.

　 (1)求曲线的普通方程，并指出曲线的类型及焦点坐标；

　 (2)过点作曲线的两条切线、，证明.

解：(1)设点坐标为，则有

(为 参数)，

消去得 ，所以曲线是椭圆，，，则，

所以焦点坐标为，.

(2)设过点的椭圆的切线方程为，

即　　　　　　　 ①

将①代入椭圆方程，得

　　 ，

整理得 　　　②

因为直线与椭圆相切，所以方程②的判别式为零，即

，

整理得　　　　　　 ③

设方程③的两根为、，则有，

而、就是两切线的斜率，所以两切线、互相垂直，即.

1．数列的前项和为，是等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：.

解：(1)由已知，，，

设公差为，则有　　　 ①

　　　 ②

解①②得，，

所以，

即，

当时，，

当时，满足上式，

所以数列的通项公式是.

(2)因为，

所以当时，有

所以

.

另一方面，设，

则，

所以，

所以在数集上是增函数，所以.

综上得 .

14、(本小题满分15分)已知圆：.

(1)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;

(2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

13、(本小题满分15分)

在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若试判断的形状。

12、设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则M+m=　　　

11、若函数f(x)=e^x-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是　 　　　

10、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是　 　　

9、已知实数x，y满足条件，(为虚数单位)，则的最小值是　 　　．

8、如果实数x,y满足x²+y²=1,则(1+xy)(1－xy)的最小值为