10．已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．

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9．设双曲线两焦点，点为双曲线右支上除顶点外的任一点，，求证：．

8．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．

7．过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为　　　　 　　　　　．

6．双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为 　　　　　　　　　．

5．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．

4．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为　　 　　　　．

3．双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为　　　　　　　　　 ．

2．双曲线的离心率，则的取值范围是(　 )

1．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为(　 )

　　　　　　　　 或