8.直三棱柱，，分别是的中点，

(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：

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7．矩形中，已知面积，若边上存在唯一点，使得，

(1)求的值；

(2)是上的一点，在平面上的射影恰好是的重心，求到平面的距离。

6．设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直.

5．设，则与平行的单位向量的坐标为　　　　　　　　 ，

同时垂直于的单位向量　　　　　　　　 .

4．若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是( 　)

3．已知四面体中，两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是(　 )

2．已知点，则点关于轴的对称点的坐标为　　　 (　　 )

1．若向量夹角的余弦值为，则=(　　 )

　1　　　 　　　　　　　　　　

例1．棱长为的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。

例2．已知，为坐标原点，

(1)写出一个非零向量，使得平面；

(2)求线段中点及的重心的坐标；

(3)求的面积。

例3．如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且，

(1)求证：平面；

(2)求长度的最小值。

5．已知向量与向量共线，且满足，，

则　　　　 ， 　　　　　　。