4．如图，在三棱锥中，是正三角形，是中点，二面角为，，(1)求证：；

(2)求与平面所成角．

3．已知是两条异面直线的公垂线段，，，，则所成的角为　　　　　　 　．

2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是，则的范围是(　 )

1．在正三棱柱中，已知，在上，且，若与平面所成的角为，则(　　 )

例1．在的二面角中，，已知、到的距离分别是和，且，、在的射影分别为、，求：(1)的长度；(2)和棱所成的角．

例2．在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且．(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设点在平面上的射影是，求证：．

例3．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，．(1)证明是异面直线与的公垂线；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

3．如图，在底面边长为的正三棱锥中，是的中点，

若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为　　　 ．

(结果用反三角函数值表示)

2．是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦是(　　 )

1．正方体中，为的交点，

则与所成的角 (　 )

3．最小角定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

2．直线与平面所成角：

(1)直线与平面平行或直线在平面内，则　　　　 ．

(2)直线与平面垂直，则　　　　 ．

(3)直线是平面的斜线，则定义为　　　　　　　　　　　　　　　 ．