23．用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？(参考数据2.66²=7.0756，3.34²=11.1556)

解：设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为(1分)高为

　 (2分)设容器的容积为Vm³，底面等腰三角形底边上的高

　　　 令

　　　 当有最大值.

　　　 这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m。

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22．已知椭圆+=1，(a>b>0)的长轴为AB，以AB为底边作椭圆的内接等腰梯形ABCD，求此等腰梯形面积的最大值。

答案：。

21．设函数f(x)=(a∈R)，为使f(x)在区间(0，+∞)上为增函数，求a的取值范围。

答案：a≤-1/2。

20．(本大题满分12分)

　 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的直每径与高的比为多少时，造价最低？

答案：b/a。

19．设x=-2与x=4是函数f(x)=x³+ax²+bx的两个极值点。

(1)求常数a、b的值;

(2)判断函数在x=-2，x=4处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。

答案：a=13　 b=-24　　 f(-2)为极大值　 f(4)极小值。

18．已知f(x)是R上的可导函数. (1)f(－x)在x=a处的导数值与f(x)在x=－a处的导数值有什么关系？ (2)若f(x)为偶函数，的奇偶性如何？ 解：(1)互为相反数. 　(2)f(－x)在x=－a处的导数值为： 　==－=－

　 是奇函数,这是因为f(x)为偶函数,故可进而写为： =－=－ .

17. 已知函数f(x)=x²(x－1)，若=x_0，求x₀的值.

解：f(x)=x³－x²，=3x²－2x，　 　令3x－2x₀=x₀知x₀=0或1.

16．已知函数在R上可导，则a=　 ，b=　　 .

(a=2，b=2)

15．函数上的最小值是　　　　　　　　　 . ()

14．设函数的递减区间为，则a的取值范围是