1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形，。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴　 ；⑵利用二次函数的图象与性质。

4．前项和的求法：⑴分组求和法；⑵裂项法；⑶错位相减法。

3．数列通项的求法：⑴定义法(利用AP,GP的定义)；⑵累加法(型)；⑶公式法：

⑷累乘法(型)；⑸构造法(型)；

⑺间接法(例如：)；⑻(理科)数学归纳法。

2．等差、等比数列性质

　　　　　　　 等差数列　　　　　　　　　　　　　　　 等比数列

通项公式　 　　　　　　　　　　　　　　

前n项和 　　

性质　　 ①an=am+ (n－m)d,　　　　　　　　　 ①an=amqn-m;

　　　　 ②m+n=p+q时am+an=ap+aq　　　　　　　　 ②m+n=p+q时aman=apaq

　　　　　　 ③成AP　 ③成GP

　　　　 ④成AP,　 ④成GP,

1．定义：

⑴等差数列 　；

⑵等比数列

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a∥b(b≠0)a=b (x1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0　 ⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；

注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。

⑶cos<a,b>=；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；

(理科)P，A，B，C四点共面。

4．求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义； (2)直接法(列等式)；(3)代入法(相关点法或转移法)；⑷待定系数法；(5)参数法；(6)交轨法。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？

③判别式验证了吗？

⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题。

2．结论

⑴焦半径：①椭圆：(e为离心率)； (左“+”右“-”)；

②抛物线：

⑵弦长公式：

注：⑴抛物线：＝x1+x2+p；⑵通径(最短弦)：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：　 (同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线)；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑷双曲线中的结论：

①双曲线(a>0,b>0)的渐近线：；

②共渐近线的双曲线标准方程为为参数，≠0)；

③双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；

⑸焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。