3.(2010浙江理)(21) (本题满分15分)已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)当直线过右焦点时，求直线的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

　　 　(Ⅰ)解：因为直线经过，所以,得，

又因为，所以，

故直线的方程为。

(Ⅱ)解：设。

　　　 由，消去得

　　 则由，知，

且有。

由于，

故为的中点，

由，

可知

设是的中点，则，

由题意可知

即

即

而

所以

即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。

2.(2010湖南文)19.(本小题满分13分)

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4)。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

(I)　　　　　　　　　 求考察区域边界曲线的方程：

(II)　　　　　　　 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

1.(2010上海文)23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.

(1)若点满足，求点的坐标；

(2)设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

(3)设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是(-8，-1)，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.

解析：(1) ； (2) 由方程组，消y得方程， 因为直线交椭圆于、两点， 所以D>0，即， 设C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中点坐标为(x₀,y₀)， 则， 由方程组，消y得方程(k₂-k₁)x=p， 又因为，所以， 故E为CD的中点； (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k₂，由知F为P₁P₂的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程． ，直线OF的斜率，直线l的斜率， 解方程组，消y：x²-2x-48=0，解得P₁(-6,-4)、P₂(8,3)．

16.(2010江苏卷)6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。

15.(2010湖北文)15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。

[答案]

[解析]依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为

，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点(x, y)均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.

14.(2010全国卷1理)

13.(2010全国卷1文数)(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段

的延长线交于点， 且，则的离心率为　　　　　　　 .

[答案]

[命题意图]本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

[解析1]如图，,

作轴于点D₁,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得

[解析2]设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，，代入

，

12.(2010福建文数)13． 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则b等于　　　　。

[答案]1

[解析]由题意知，解得b=1。

[命题意图]本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。

11..(2010天津文)(13)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为　　　　　　　 　。

[答案]

[解析]本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。

由渐近线方程可知 　①

因为抛物线的焦点为(4，0)，所以c=4　 ②

又　　 ③

联立①②③，解得，所以双曲线的方程为

[温馨提示]求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。

10.(2010北京理)(13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的

焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

[答案](，0)