2.(2009浙江理)对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则 　　　

D．若，，且，则

答案　 C

解析　 对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．

1.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(　　 ) 　　　　

A.是偶函数 　　　　　　　　　　　B.是奇函数　

C.　 　　　　　　　　　D.是奇函数

答案　 D

解析 　与都是奇函数，

，

函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D

2.(2010北京文)(20)(本小题共13分)

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

(Ⅰ)当n=5时，设，求，；

(Ⅱ)证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

(Ⅰ)解：=(1,0,1,0,1)

　　　　 =3

(Ⅱ)证明：设

　　　　 因为，所以

从而

由题意知

当时，

当时，

所以

(Ⅲ)证明：设

记由(Ⅱ)可知

所以中1的个数为k,中1的个数为

设是使成立的的个数。则

由此可知，三个数不可能都是奇数

即三个数中至少有一个是偶数。

2009年高考题

1.(2010上海文)22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

若实数、、满足，则称比接近.

(1)若比3接近0，求的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

(3)已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).

解析：(1) xÎ(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a²b+ab²比a³+b³接近； (3) ,kÎZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．

5.(2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________

答案 a=－1

[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e^x+ae^-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。

4.(2010福建理)15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得

”。

其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　 。

[答案]①②④

[解析]对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

[命题意图]本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

3.(2010全国卷1理)(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 　　　　　　　　.

2.(2010广东理)9. 函数=lg(-2)的定义域是　　　　　 .

答案(1,+∞) ．

[解析]∵，∴．

1.(2010重庆文数)(12)已知，则函数的最小值为____________ .

答案 -2

解析：，当且仅当时，

17.(2010重庆文数)(4)函数的值域是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

答案 B

解析：