14.(天津和平区2009高三一模)在△ABC中，，．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求．

解　 (Ⅰ)

(Ⅱ)

．　　　　　　　　　　

由已知条件

根据正弦定理，得　　　　　　　

13.(山东省潍坊市2009高三一模)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)， ,m⊥n,　

(1)求角B的大小；

(2)若，b=1，求c的值．

解：(I) ，………2分

　 (Ⅱ) 　　　　　　　　　　　　　　　　

　 方法一：由余弦定理得　　　　　　　　

　 方法二：由正弦定理得

若

12.(山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试)在中，

(1)求的值

(2)设，求的面积

.解(I)由，得

由，得

又

所以

(II)由正弦定理得

所以的面积

11.(山东省济宁市2009高三第一阶段质量检测)在中，分别为角的对边，且满足.

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

解：(Ⅰ)在中，由及余弦定理得

　　 而，则；

　 (Ⅱ)由及正弦定理得，

　　　 而，则

　　　 于是，

　　 由得，当即时，

10.(新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试)在△ABC中，tanA=，tanB=．

(1)求角C的大小；

(2)若AB边的长为，求BC边的长．

解　 (Ⅰ)，

．又，．(6分)

(Ⅱ)由且，

得．，．(6分)

9.(辽宁省抚顺市2009模拟)在中，、、分别是角、、的对边，且．

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求面积的最大值．

解　 (Ⅰ)由正弦定理得，

即　

得，因为，所以，得，因为，

所以，又为三角形的内角，所以　　　

(Ⅱ)，由及得

，

又，所以当时，取最大值　 ……3分

8.(广东省广州市2009年模拟)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．

(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S_△ABC=4，求b，c的值．

解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，

∴sinB=.　　　　　　　　　　　　　　　

由正弦定理得，　　　　　　　　　　　　　

　.　　　　　　　　　　　　　

(2) ∵S_△ABC=acsinB=4，　　　　　　　　　　　　　　

　∴，　 ∴c=5.　　　　　　　　　　　

由余弦定理得b²=a²+c²－2accosB，

∴.

7.(2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考)在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。

(1)求角的大小；

(Ⅱ)如果，求的面积的最大值。

解：(1)由向量共线有：

即，　　　　　　 2分

又，所以，

则=，即　　　　　 4分

(Ⅱ)由余弦定理得则

，

所以当且仅当时等号成立　　　　 9分

所以。　　　　　 10分

6.(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试) 　　　在△ABC中，设A、B、C的对

边分别为a、b、c向量

　 (1)求角A的大小；

　 (2)若的面积.

解(1)

又

(2)

为等腰三角形，

5.(2009宜春)已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。

(1)　　　 求角C的大小；

(2)　　　 若，，成等差数列，且，求边的长。

解：(1)　

对于，

又，

(2)由，

由正弦定理得　　　　　　　　　　　　　　　　

，

即　　　　　　　　　　　　　　　

由余弦弦定理，　

，