27、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)已知实数a、b、c满足a>b>c,且a+b+c=0;

(1)求证：方程ax²+bx+c=0有两个不等的实根；

(2)求的取值范围；

(3)若方程ax²+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围。

解 (1)由题意可得：a>0,c<0.

若a,由a>b>c可得a+b+c<0与已知条件a+b+c=0矛盾;

若c0, 由a>b>c可得a+b+c>0与已知条件a+b+c=0矛盾;

所以a>0,c<0.

方程ax²+bx+c=0有两个不等的实根.　 4分　

(2)由a+b+c=0得b=-(a+c)

10分

(3)由a+b+c=0知x=1是方程ax²+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为,

,线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上,

所以投影的长度范围是:. 16分

26、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)(1)请说明下列矩阵A、B表示的几何意

义，并求出矩阵AB的逆矩阵；

(2)设，若矩阵把直线l：x+y-1=0变为直线m：x-y-2=0，求

解 (1)A矩阵的几何意义：绕原点逆时针旋转60⁰；

B矩阵的几何意义：纵坐标不变，横坐标增加纵坐标的2倍的切变变换2分

7分

(2)法1、在l上任取一点P(x，y)经矩阵变换后为点，

　 则9分

　 14分

　 法2、在l上任取两点(1，0)与(0，1)

25.(2007宁夏区银川一中)选考题(本题满分10分，只能从A、B、C三道题中选做一道)

A．(1)已知点C 的极坐标为(2，)，画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标

方程(写出解题过程)；

(2)P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q(6，0)，M是PQ中点

①画图并写出⊙O的参数方程；

②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。

B．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O′的切线，B、D为切点

(1)求证：AD∥OC；

(2)若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.

C．已知：a、b、x、y∈R⁺ ，，

　求证：

解

A．(1)如图，设M(，θ)

则∠MQC=θ－或－θ

由余弦定理得4+²－4cos(θ－)=4

∴ QC的极坐标方程为=4cos(θ－)

(2)如图①⊙O的参数方程

②设M(x，y)，P(2cosθ，2sinθ)，

因Q(6，0)

∴M的参数方程为

即

B．(1)如图，连接BD、OD

∵CB、CD是⊙O的两条切线

∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3，∴AD∥OC

(2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•••OC=AB•OD=2

C．a，b，x，y∈R⁺，，则

　　　 x+y=(x+y)=(

24．(2007-2008泰兴市蒋华中学基础训练)在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。

解 设椭圆的参数方程为，

当时，，此时所求点为。

23．(2007-2008泰兴市蒋华中学基础训练)求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。

解 将代入得，

得，而，得

22．(2007-2008泰兴市蒋华中学基础训练)已知点是圆上的动点，

(1)求的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围。

解(1)设圆的参数方程为，

　 (2)

21、(2007淮阴中学高二年级第二学期阶段性测)将曲线y=2sin3x经矩阵M变换后的曲线方程为y=sinx，则变换矩阵M=　　　　　　 。

答案　

20.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，

则线段AC的长度为　　　 ．

答案　

19. (2008汕头一模理) 如图，AB是圆O的直径，

直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，

若AD=1，∠ABC=30⁰，则圆O的面积是______.

答案　 .

18.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两

切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，

如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，则∠A的度数是　　 .

答案　 99^O