5．求1⁵+2⁵+3⁵+…+99⁵+100⁵除以4所得的余数．

4．求2¹⁰⁰⁰除以13的余数．

2．证明：对所有自然数n，330｜(6²ⁿ-5²ⁿ-11)．

1．求证：17｜(19¹⁰⁰⁰-1)．

51．如图应9-5，延长AQ交BC的延长线于E．因为四边

形ABCD是正方形，所以AD=CD，AD∥BE．又Q是CD的中点．因此，△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称．则有AD＝CE，∠1＝∠E．又因为AP＝PC+CD，所以AP＝PC+CE，于是∠2＝∠E． 故∠1＝∠2，即有AQ平分∠DAP．

50．由“四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE＝∠CED＝45°，又∠BDE＝15°，所以∠CDO＝60°，由矩形的特征“对角线互相平分”可知，OD＝OC，故△OCD是等边三角形，从而有OC＝OD＝CE，∠DCO＝60°，∠OCB＝30°，进而求得∠COE＝75°．

49．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，

AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，又因为AE平分∠DAB，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以DA=DE=2cm(等角对等边)．同理BC=CF=2cm．所以EF=DC-DE-CF=6 cm -2 cm -2 cm =2 cm．

48．(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.　

47．(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又 DG∥BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;

　 　(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以,同理可得,所以.　

46．因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC ,所以因为.