4.PC=PD；

3.17

1. A，提示：过P 点作PF⊥AB交AB于F点，根据角平分线定理得PE=PF=3，故A；2.B；

9. 如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．

在图(1)中， 点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：．

在图(2)--(5)中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

(1)请探究：图(2)--(5)中， h₁、h₂、h₃、h之间的关系；(直接写出结论)

(2)证明图(2)所得结论；

(3)证明图(4)所得结论．

(4)在图(6)中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60^o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：　　　　　　　　　 ；图(4)与图(6)中的等式有何关系？

第一课时答案：

8. 在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

　(1)求证：△ABD是等腰三角形．

　(2)求∠BAD的度数．

＃9. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF

相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，

且AC＝DF，BF＝CE。

求证：GF＝GC。

＆10. 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？

第三课时

※1. .如图所示，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为AB的中点，

DE∥AC交BC于E，连接AE,则△BDE为　　　 三角形，

△ADE为　　　 三角形，△ABE为　　　 三角形.

＃2. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是　　　 三角形.

＆3. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、

CE交于点M、N，有如下结论：△ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其中，

正确结论的个数是(　　　 )

A. 3个　　　　 　B.2个　　　　 C.1个　　　　　 D.0个

※4. △ABC中，若AC=10，则BC=　　　　 .

※5. 如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，

则CD= ＿＿＿ 。

＆6. 如图所示，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和

B的正东方向上，且D位于C的北偏东60°方向上，CD=6，

则AB=　　　　 .

＃7. 一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，

AB=10cm，CB₁⊥AB，B₁C⊥AC₁，垂足分别是B₁、C₁，

那么BC的长是多少？

＃8. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．

求证：∠BAC=30°．

6.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

※7. 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交

AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，

求DC的长.

＃8. 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，

M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个

位置时，与村庄M，N的距离相等

第二课时

＃1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是　 (　　 )

A．等腰三角形　　　　　　　　　　 B．等腰直角三角形

C．等边三角形　　　　　　　　　　 D．直角三角形

＆2. 若等腰三角形的顶角的外角是80°，

那么它的底角是____________．

※3. 如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，

且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，

则∠FEM度数是　　　　 　　　　　．

＆4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

角平分线BE与CD相交于点F，

那么图中等腰三角形有　 ( 　　)

A．6个　　　　 　B．7个　　　 　

C．8个　　　　 D．9个

＃5. 如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 ______ 个等腰三角形．

※6..如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12,AC=18,那么△AMN的周长是　　　　　　

＆7. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图)．

　 求证：AB=AC．

4. 如图所示是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD满足　　　 条件，才能保证OP为∠AOB角平分线

＆5. 如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.

1. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的

距离是(　)

A．3　　　　　　　　 B．4　　 　C．5　　　　　　　　 D．6

＆2. 在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于(　　 )

A.2 cm　　　　　 B.3 cm　　　　　 C.4 cm　　　　　 D.5 cm

＆3. 如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，△ABC的周长是__________cm

23.(10分)如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l过点C，AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E，

(1)试判断DE与AD、BE之间的关系，并说明理由。

(2)如图2，在其它条件均不变的情况下，试猜想DE与AD、BE之间又有何关系？证明你的猜想。

＃24.(10分)请你当测量专家：如图，湖两岸A、B两点的距离无法直接测得，请你设计三个方案，并说明理由。

方案一：

方案二：

方案三：

＃25.(12分)已知：如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

(1)求证：AD⊥EF

(2)当有一点G，从D向A点运动时(如图2)，GE⊥AB于E，GF⊥AC于F，这时EF是否还垂直于AD呢？

(3)若G点沿AD方向，从D点向其延长线上运动时(如图3)其它条件不变，问EF是否还垂直于AD呢?

※19.(8分)已知：在△ABC中，∠A是锐角，AB＝AC，BE，CF是△ABC的高。

求证：BE＝CF。

＃20.(8分)如图，两条交叉的公路OA、OB在O处相交，一条铁路MN穿过公路OA而过，问在铁路MN上的何处建一个货物中转站，使这个中转站到两条交叉的、铁路OA、OB的距离相等，请在图上画出这点。

＃21.(8分)如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE＝CF。

22.(10分)已知：如图，∠ACB＝∠DEB＝90°，BD平分∠ABC，ED延长线交BC的延长线于F。

求证：AE＝CF。