2. 复习二次函数的代数与几何两方面的性质

1. 复习二次函数的三种解析式、开口，顶点、对称轴等基本概念

二次函数的图像与性质以及二次函数在实际问题与综合问题中的应用。

6. 证明：除了有限个正整数外，其他的正整数n均可表示为2004个正整数之和，且满足：

5. 给定正整数n≥2，设正整数满足：

以及≤1．

求证：对任意实数x，有≤．

4. 给定实数a和正整数n，求证：

(1)存在唯一的实数数列满足：

；

(2)(1)中的数列满足．

3. 设M是平面上n个点组成的集合，满足：

(1)M中存在7个点，是一个凸七边形的7个顶点；

(2)M中任意5个点，若这5个点是一个凸五边形的5个顶点，则此凸五边形内部至少含有M中的一个点．

求n的最小值．

2004年中国数学奥林匹克暨第十九届冬令营试题

(第二天)

(2004年1月9日上午8：00-12：30　 澳门)

2. 已知正整数c，设数列满足：

，且，

其中[x]表示不大于x的最大整数．

求数列的通项公式．

1. 凸四边形EFGH的顶点E,F,G,H分别在凸四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，满足，而点A,B,C,D分别在凸四边形E₁F₁G₁H₁的边E₁F₁, F₁G₁, G₁H₁, H₁E₁上，满足E₁F₁∥EF，F₁G₁∥FG，G₁H₁∥GH，H₁E₁∥HE．已知，求的值．

26、某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状。现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米。

(1)如图(a)所示，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少要多少米高度？

(2)如图(b)所示，若在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱，求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？