4. 已知函数f(x)=2^x, 则f(1-x)的图象为　　　 (　　 )

　　　 A　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　　　　　 D

3、已知,则函数的图像必定不经过(　　 )

A、第一象限　　　 B、第二象限　　　 C、第三象限　　　 D、第四象限

2. 设，，，则(　 　)

A．　　　　 B． 　 C．　　　　 D．

1、已知，则的取值范围是　 　　　 (　　　　　 )

A.　 　　　B.　 　　　C.　 　　　D.　 　

18．(14分)已知函数f(x)＝x－2m²+m+3(m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5)．

(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝log_a(f(x)－ax)(a>0，a≠1)，是否存在实数a，使g(x)在区间[2,3]上为增函数．

[解析]　(1)由f(3)<f(5)，得3－2m²+m+3<5－2m²+m+3⇒－2m²+m+3<1＝⁰.

∵y＝^x在(－∞，+∞)上为减函数，

∴－2m²+m+3>0⇒－1<m<.

∵m∈Z，∴m＝0或m＝1.

当m＝0时，－2m²+m+3＝3，y＝x³是奇函数，舍去；

当m＝1时，－2m²+m+3＝2.

∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝x².

(2)假设存在实数a，使g(x)＝log_a(x²－ax)在区间[2,3]上为增函数，则由g(2)与g(3)存在，得⇒a<2.

令h(x)＝x²－ax，则h(x)开口向上，

对称轴x＝<1.

∵x∈[2,3]时，h(x)为增函数，又由g(x)＝log_ah(x)在区间[2,3]上为增函数，得a>1，∴1<a<2.

17．(12分)已知函数f(x)＝lg(1+x)+lg(1－x)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．

[解析]　(1)由得－1<x<1，

∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，

有－x∈(－1,1)，

f(－x)＝lg(1－x)+lg(1+x)＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

(3)∵f(x)＝lg(1－x²)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x².

对任意的0<x₁<x₂<1，有

g(x₁)－g(x₂)＝(1－x₁²)－(1－x₂²)

＝(x₁+x₂)(x₂－x₁)>0.

即g(x₁)>g(x₂)，∴g(x)在(0,1)内单调递减．

16．(12分)已知x∈[－3,2]，求f(x)＝－+1的最小值与最大值．

[解析]　设＝t，即^x＝t，

∵x∈[－3,2]，∴≤t≤8.

∵f(t)＝t²－t+1＝²+，

又∵≤t≤8，

∴当t＝，即x＝1时，f(x)有最小值；

当t＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57.

15．(12分)(1)－(－2009)⁰－－+^－2

(2)log_2.56.25+lg0.001+ln+2－1+log23.

[解析]　(1)原式＝－1－+＝

(2)原式＝2－3++×3＝1

14．设x∈(0,1)时，y＝x^p(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．

[解析]　结合幂函数的图象可知p<1.

[答案]　p<1

13．设a＝lg e，b＝(lg e)²，c＝lg，则a，b，c的从大到小的顺序是________>________>________.

[解析]　∵1<e<3，则1<<e<e²<10，

∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，

即c<a.又0<lg e<1，

∴(lg e)²<lg e，即b<a.同时

c－b＝lg e－(lg e)²＝lg e[1－2lg e]

＝lg e·lg>0.

∴c>b.

[答案]　a，c，b