6、一个棱柱为正四棱柱的条件是(　)

　A、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

B、底面是正方形，有两个侧面是矩形　　 C、底面都是全等的矩形

D、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

5、已知α∩β＝l，α⊥β，P∈α，P l，则下列命题中的假命题是(　)

A、过P点且垂直于α的直线平行于β

B、过点P且垂直于l的平面垂直β

C、过点P且垂直于β的直线在α内

D、过点P且垂直于l的直线在α内

4、已知m、n表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列条件

　①mα，nα，m∥β，n∥β　②m、n异面，且m⊥α，n⊥β

③m、n异面，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β

④m、n相交且都在α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β

　则其中能使α∥β的两个条件是　　　　　(　)

　A、①和②　B、②和③　C、③和④　D、①和④

3、下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是　　　(　)

　　A　　 　B　　　　C　　　 D

2、已知两条异面直线a、b所成的角为60°，直线l与a、b所成的角均等于θ，则θ的取值范围是　　　　　(　)

　A、[30°,90°]　 B、[30°,90°)　C、(30°,60°] 　D、[60°,120°]

1、直线c与异面直线a、b都相交，直线d与a相交且与c平行，则d与b的位置关系是　　　　　　　(　)

A、相交　B、平行　C、异面　D、相交或异面

22．(14分) 解法一:

(Ⅰ)∵AC₁是正方体,∴AD⊥面DC₁.　 又D₁F面DC₁,　 ∴AD⊥D₁F.　　

(Ⅱ)取AB中点G,连结A₁G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A₁D₁、AD平行且相等,所以GF、A₁D₁平行且相等,故GFD₁A₁是平行四边形,A₁G∥D₁F.

设A₁G与AE相交于点H,则∠AHA₁是AE与D₁F所成的角,因为E是BB₁的中点,所以Rt△A₁AG≌Rt△ABE,∠GA₁A=∠GAH，从而

∠AHA₁=90°,即直线AE与D₁F所成角为直角.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D₁F,由(Ⅱ)知AE⊥D₁F,又AD∩AE=A,所以D₁F⊥面AED.又因为D₁F面A₁FD₁,所以面AED⊥面A₁FD₁.　　

(Ⅳ)连结GE,GD₁.　 ∵FG∥A₁D₁,∴FG∥面A₁ED₁, ∵AA₁=2,

面积S_△A1GE=S_□ABB1A1-2S_△A1AG--S_△GBE=

又

解法二:利用用向量求解

解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，F(0，1，0)，E(2，2，1)，A₁(2，0，2)，D₁(0，0，2)，

(I) ∵　,，得，∴　AD⊥D₁F;

(II)又，得

∴　AE与D₁F所成的角为90°

(III) 由题意：，

设平面AED的法向量为，设平面A₁FD₁的法向量为，

由　 　

由 　

21．解：如图

(1)设为中点，连结

，

∴

平面平面，平面平面，

∴平面，所以为与底面所成的角，大小为.

(2)设为中点，连结，

为中点，

∴

又平面

∴，所以为的平面角

_中，，

_{又因为，所以，从而得}.

(3)设点到平面的距离为

在_{中，，同理可得}

_所以，

_{由，即，得}.

20．(12分)解：①60°；

　　　　 ②连SM，CM， ∵∠SBA=45°　 ∴SM⊥AB, 又CS⊥AB,　 ∴AB⊥面CSM．

过S作CM的垂线SN，垂足为N，则SN⊥CM，SN⊥AB，∴SN⊥面ABC．

∠SCN为所求的线面角，设SB=1　 则不难计算　CS=，SM=，CM=sin∠SCM==.

19．(12分) 如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O. 因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EF∥BD,H为AO的中点.

BD不在平面EFG上.否则,平面EFG和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾.

由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG,

所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.

∵BD⊥AC　 ∴EF⊥HC.　 ∵GC⊥平面ABCD,　 ∴EF⊥GC,

∴EF⊥平面HCG.　 ∴平面EFG⊥平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.

作OK⊥HG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.