2、已知，函数；

　(1)当时，若对任意都有，证明：；

　(2)当时，证：对任意，的充要条件是；

　(3)当时，讨论：对任意，的充要条件。

2、性质的应用。　

[例题]

例1、(1)设函数的图象如图所示，则的范围是()　　　　　　　　　

A、　 B、　 C、　 D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (2 )函数 的值域为

例2、　　　 知函数，

　 (1)当时，求函数的最小值；

　 (2)若对任意横成立，试求实数的取值范围。

例3、已知函数

　 (1)解不等式

　 (2)设时，的最小值为6，求的值。

例4、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

练习：1、设定义域为的奇函数是增函数，若当时，

　　 求的取值范围。

1、的性质和图象。

2、定义在上的函数，对任意的都，当且仅当时，成立；

(1)　　　 设，求证：； (2)设，若比较的大小；

(3)解不等式

专题四：函数

[基本知识]

4、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且；

(I)求，　 (II)证明是周期函数；

(III)记，求。

练习：1、已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且，若有

　 ；(I)证明是[-1，1]单调函数；(II)解不等式。

3、已知函数的定义域为，且对任意，恒有；

(1)证明：当时，；　

(2)若时，恒有成立，则必有反函数；

(3)设是的反函数，则在其定义域内恒有成立。

2、设函数的定义域为R，并满足条件：存在，使得，又对任何

　成立，证明：

　(1)；　 (2)对任何都成立。

1、(1)设函数定义在实数集上，函数与的图象关于()

　 A、直线对称　 B、直线对称　 C、直线对称D、直线对称

　 (2)设是R上的奇函数，则函数是R上的　　　 函数；是R上的　　　　 函数。

　 (3)如果奇函数在在区间[3，7]上是增函数，那么在区间[-7，-3]上是()

A、增函数且最小值为-5　 B、增函数且最大值为-5　

C、减函数且最小值为-5　 D、减函数且最大值为-5

(4)设函数定义域为R且满足：

　 1)；2)；3)

　 3)且；4)

　(5)设是R上的奇函数，，当时，，则等于 ()

　　 A、　 B、　 C、　 D、

3、　 抽象函数的求解方法。

[例题]

2、　 抽象函数的性质。