5．函数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　　　)

　　 A．极小值，极大值　　　　　 B．极小值，极大值　　　　

　　 C．极小值，极大值　　　　 D．极小值，极大值

4．三位文科班的学生挑战数学奥赛班学生小明，小明出一道竞赛题由三人解答，三人可解出的概率依次为，则三人独立解答仅有一人解出的概率为　　　　 (　　　 )

A. 　　　　　　　　B.　 　　　　　C.　　　　　　 　D.

3．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．70个　　　　　 B．64个　　　　　　 C．58个　　　　　　 D．52个

2．的展开式中的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　 A．160　　　　　　　 B．240　　　　　　　 C．360　　　　　　 D．800

1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为　　 (　　　 )A．2　　　　　　　　 B．4　　　　　　 C．6　　　　　　　　 D．8

25. (本题满分12分)

已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值。

解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，依题意_∴

_∴ 所求椭圆方程为．　　　　　　　　　　　　 ---------------------4分

(Ⅱ)设，．

(1)当轴时，，　　　 ---------------------5分

(2)当与轴不垂直时，设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．　　　　　　　　 ----------------------7分

．--------------10分

当且仅当，即时等号成立， ．

当时，，

综上所述当最大时，面积取最大值．------12分

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24. (本题满分10分)

已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，

求实数的取值范围。

解： (Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为_{-----------------1分}

则_，由

可得在区间上单调递增,　　　　　　　　　　　　　 -----------------------3分

由得在上单调递减。　　 ------------------------5分

(Ⅱ)由题意可知，　

即有，即　-------------------8分

令　　

则，即实数的取值范围　　　　　　 ----------------------10分

17、(本题满分12分)

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).

(Ⅰ)写出与的函数关系式；

(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

解：(Ⅰ)设改进工艺后，每件产品的销售价为元，月平均销售量为件，

则月平均利润(元)，　　　 --------5分

∴与的函数关系式为 　…………6分　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)由得或(舍),　 ……………8分

当时；时， 故是函数y的极大值点，

也是最大值点，∴函数 在取得最大值.---11分

故改进工艺后，每件产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的

月平均利润最大.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

16、(本题满分12分).

设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)设圆过，且圆心在点的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，请证明：

当圆心运动时，弦长为定值，并求出此定值。

解：(Ⅰ)依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，

为焦点的抛物线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------2分

　曲线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----------------------4分

(Ⅱ)设圆心，因为圆过

故设圆的方程　　　　　　　　 -----------------------6分

令得：

设圆与轴的两交点为，则------10分

在抛物线上，_， 　 ，　

所以，当运动时，弦长为定值2。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ----------------12分

15、(本题满分10分)

已知函数.　　

(Ⅰ)求的单调递增区间； (Ⅱ)求在区间上的最值。

解：(Ⅰ)令，解得，　　 ---------------4分

所以函数的单调递增区间为．　 ---------------5分

　　 　(Ⅱ) 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x	-2	(-2，-1)	-1	(-1，2)	2
f’(x)		+	0	-
f (x)	-2		极大值5		-22

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----------------8分

从而可知，当x=－1时，函数f(x)取得最大值5，即,

当x=2时，函数f(x)取得最小值-22，即。-------10分