3．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么① ；② 面；③ ；④ 、异面

其中正确结论的序号是__①②③___________.

2．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；

②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；

③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；

④若mα且l⊥β， 且α∥β则ml

其中正确命题的是 ①③④　　　　　　 。

1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题

①若a∥M，b∥M，则a∥b

②若a∥M，b⊥a，则b⊥M

③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

④若a⊥M，a∥N，则M⊥N

其中真命题的序号是______④_______.(将所有正确结论的序号都写上)

13．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.(Ⅰ) 求证：∥平面；

(Ⅱ) 求证：平面.

高二数学立体几何练习一

12．在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E为CC₁的中点． 求证：(1)AC₁∥平面BDE；(2)A₁E^平面BDE．(注：正四棱柱侧棱垂

直于底面，底面是正方形)

11．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；

10．如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点。

　 (1)求证：；(正三棱柱侧棱垂直于底面，底面是正三角形)

　 (2)求证：

9．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__　　 _(填“平行”、“相交”或“异面”)．

8．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中=6, =2,则原图形的面积为　　　　　　　 ．

7．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为　　　　　　　　　　 .