题目列表(包括答案和解析)
9.将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放,从上往下依次为第1 层,第2层,
第3 层,…,则第6层正方体的个数是
8.各项为正数的等比数列
的公比
,且
成等差数列,则
的
值是
7.设Sn是等差数列
的前n项和,若
,则
的值为
6.等差数列
共有
项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为___________
5.在ΔABC中,
,则ΔABC是
4.在等差数列
中,公差为
,且
,则
等于
3.已知
成等差数列,
成等比数列,则
的值为. __
2.已知数列
满足
,![]()
,则此数列的通项
等于
1.等差数列
的前
项和为30,前
项和为100,则它的前
项和为
20.(Ⅰ)设
,则
.由题设及椭圆定义得
,消去
得
,所以离心率
.
(Ⅱ) 由(1)知,
,所以椭圆方程可化为
.
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,
,直线
的方程为
.
由
得
,解得
,
∴ 点
的坐标为
.
又
,所以
,
,所以
,
.
②当A点为该椭圆上的一个动点时,
为定值6.
证明 设
,
,则
.
若
为椭圆的长轴端点,则
或
,
所以
.
若
为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则由
得,
,所以
.
又直线
的方程为
,所以由
得
.
,
∴
.
由韦达定理得
,所以
. 同理
.
∴
.
综上证得,当A点为该椭圆上的一个动点时,
为定值6.
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