2．若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为 (　　 )

　　 ①②③④

1. 甲：A₁、A₂是互斥事件；乙：A₁、A₂是对立事件，那么(　　 )

A. 甲是乙的充分但不必要条件　　 B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件　　　　　　 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(17)(本小题满分12分)

　　 已知、是两个不共线的向量，且=(4cos，3sin), =(3cos，4sin)

　　 (Ⅰ)求证：+与－垂直；

　　 (Ⅱ)若∈()，=，且|+| = ，求sin.

(18)(本小题满分12分)

　　　 已知：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB = a，AA₁ = 2a . D是侧棱BB₁的中点.

求证：(Ⅰ)求证：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)求平面ADC₁与平面ABC所成二面角的大小；

(Ⅲ)求点B到平面ADC₁的距离.

(19)(本小题满分12分)

一些零件中有10个合格品与3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个. 各个零件被抽到的可能性相同，如果每次取出的产品都不放回此批产品中，求：

(Ⅰ)直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列和E；

(Ⅱ)在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列和E. (精确到0.01)

(20)(本小题满分12分)

已知点M(x₀，f(x₁))是函数f(x) =, x∈(0，+∞)图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.

(Ⅰ)求切线l的方程；

(Ⅱ)设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值.

(21)(本小题满分12分)

　　 如图，已知：△OFQ的面积为S，且.

　　 (Ⅰ)若＜S＜2，求向量与的夹角的取值范围；

　　 (Ⅱ)设= c(c≥2)，S =，若以点O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当||取得最小值时，求此椭圆方程.

(22)(本小题满分14分)

　　 64个正数排成8行8列，如下所示组成一个数阵

　　　　 a₁₁　 a₁₂　 a₁₃ … a₁₈

　　　　 a₂₁　 a₂₂　 a₂₃ … a₂₈

　　　　 a₃₁　 a₃₂　 a₃₃ … a₃₈

　　　　　　　 ……

　　　　 a₈₁　 a₈₂　 a₈₃ … a₈₈

　　 在符号a_ij(1≤i≤8，1≤j≤8)中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数. 已知每一行数都成等差数列，而每一列数都成等比数列(每列公式q都相等)a₁₁ =，a₂₄ = 1，a₃₂ =

　　 (Ⅰ)求a_ij的通项公式；

　　 (Ⅱ)记第k行各项和为A_k，求A₁的值及A_k通项公式；

　　 (Ⅲ)若A_k＜1，求k的值.

(13)不等式＜1的解集为{x | x＜1或x＞2}，那么a的值等于__________.

(14)已知椭圆的长轴A₁A₂，短轴B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是该随圆的一个焦点，则此二面角的大小是__________.

(15)已知(x² + 2x－3)⁵ = a₁₀x¹⁰ + a₉x⁹ + … + a₁x +a₀，则a₁ = _________.

(16)数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于n∈N*满足以下运算性质：(1)2_*2 = 1，(2)(2n + 2)_* 2 = 3(2n _* 2). 则2n_*2用含n的代数式表示为 ________.

(1)i¹⁰⁰－()⁵ +()⁴ =　　　 (　　 )

(A)i　　　　　 (B)－i　　　　　 (C)1　　　　　　 (D)1+ i

(2)函数y = x－ln(1+x)的单调递减区间为　 (　　 )

(A)(－∞，－1)　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－1，0)　　　　　　　　　　 (D)(0，+∞)

(3)在等差数列{a_n}中，a₁ + a₂ + … + a₅₀ = 200，a₅₁ + a₅₂ + … + a₁₀₀ = 2700，则a₁等于　 (　　 )

　　 (A)－1221　　　 (B)－21.5　　　　 (C)－20.5　　　　 (D)－20

(4)已知向量与向量的对应关系记作，那么f=(2，3)的向量的坐标为　 (　　 )

(A)(2，1)　　 (B)(1，2)　　　 (C)(3，2)　　　 (D)(2，3)

(5)设椭圆和双曲线的公共焦点为F₁、F₂、P为两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值等于　 (　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(6)若一个直角所在平面外一点到直角顶点的距离是17，到直角两边的距离是13，则该点到直角所在平面的距离为　 (　　 )

(A)7　　　　　 (B)8　　　　　　　 (C)9　　　　　　 (D)10

(A)0.36　　　　　 (B)0.4　　　　　 (C)0.24　　　　 (D)0.6

(8)△ABC的内角A满足sinA + cosA＞0，且tanA－sinA＜0，则A的取值范围是　 (　　 )

(A)(0，)　　 (B)(，)　　 (C)(，)　 (D)(，)

(9)设n≥2，若a_n是(1+x)ⁿ展开式中含x²的系数，则() =　 (　　 )

(A)2　　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)半径为R的球面上，有A、B、C三点，A和B间的球面距离为R，A和C、B和C之间的球面距离都是R，则球心O到平面ABC的距离为 　(　　 )

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(11)设圆(为参数)上有且仅有两点到直线4x－3y = 2的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是　 (　　 )

　　 (A)4＜r＜6　　 (B)4≤r＜6　 　　(C)4＜r≤6　　　 (D)4≤r≤6

(12)课程改革后，向100名老师调查对教材新旧版本的态度，有如下结果：赞成旧版本的人数是全体的五分之二，其余的不赞成，赞成新版本的比赞成旧版本的多30人，对新旧版本都赞成的老师数比对新旧版本都不赞成的老师数的3倍多2人，则对新旧版本都赞成的老师人数为　 (　　 )

(A)11　　　　　 (B)12　　　　　 (C)13　　　　　 (D)14

第Ⅱ卷(非选择题共90分 )

20. (本题14分) 已知二次函数满足条件:

① ;　 ② 的最小值为.

(1) 求函数的解析式;

(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;

(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.

19. (本题14分) 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用单位量的水清洗一次后, 蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.

　 (1) 试规定的值, 并解释其实际意义;

　 (2) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;

　　(3) 设, 现有单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.

18. (本题14分) 已知为实数, .

　 (1) 求导数;

　 (2) 若, 求在上的最大值和最小值;

　 (3) 若在和上都是递增的, 求的取值范围.

17. (本题14分) 已知函数 .

(1) 求函数的定义域;

(2) 求证在上是增函数;

(3) 求函数的值域.

16. (本题12分) 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求的值, 并求过圆心且与直线垂直的直线的方程.