3．圆的圆心到直线的距离为　　　　　　　 (　　 )

　 A．2　　　　 　　　　　 B．　　　　 　 C．1　　　　 　　 D．

2．函数, 则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　 A．1　　　　　 　　 B．－1　　　　　 C．　　　　 　　　　 D．

1．函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　　　　　　　　 A．　　 　　 B．　　　 C．　　　 　　 D．

(17)(本题满分12分)

　 已知数列的前n项和为

　　　 (Ⅰ)求；

(Ⅱ)求证数列是等比数列.

(18)(本题满分12分)

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求bc的最大值.

(19)(本题满分12分)

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

(Ⅰ)求证AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求证AM⊥平面BDF；

(Ⅲ)求二面角A-DF-B的大小；

(20)(本题满分12分)

某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响.

(Ⅰ)求5个工厂均选择星期日停电的概率；

(Ⅱ)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.

(21)(本题满分12分)

已知a为实数，

(Ⅰ)求导数；

(Ⅱ)若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；

(Ⅲ)若在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围.

(22)(本题满分14分)

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0).点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1.

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

(13)已知则不等式≤5的解集是　　　　 .

(14)已知平面上三点A、B、C满足 则AB· BC+BC·CA+CA·AB的值等于　　　　 .

(15)已知平面⊥， =，P是空间一点，且P到、的距离分别是1、2，则点P到的距离为　　　　　　　　　 .

(16)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有　　　　 种(用数字作答).

(1)若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则　　　 　

(A) {1,2,3}　　 (B) {4}　　　　 (C) {1,3,4}　　 (D) {2}

(2)直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　　　　 　 (B)　　　 　　 (C)　　　 　　 (D)

(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=　　　　　　

　　 (A) -4　　　 　　 (B) -6　　　 　　 (C) -8　　 　　　 (D) -10

(4)已知向量且∥，则=

　　 (A)　　 　　　 (B)　　　 　 (C)　 　　　　 (D)

(5)点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为　　　　　　　

　 　 (A)(　　　 　　　　　　　 (B)(　　

　　 (C)( 　　　　　　　　　 (D)(

(6)曲线y²=4x关于直线x=2对称的曲线方程是　　　　　　　　

(A)y²=8--4x　 　 (B)y²=4x-8　 　 (C)y²=16--4x　 　 (D)y²=4x-16

(7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是　　

　　 (A) 8　　　　 　 　(B) 9　　　　　 (C) 10　　　　　 (D) 12

(8)“”“A=30º”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A) 充分而不必要条件　　 　　　　 (B) 必要而不充分条件

　　 (C) 充分必要条件　　　　　 　　　 (D) 既不充分也不必要条件

(9)若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=　

(A)　　　 　　 (B) 　　　　 　(C)　　 　 (D)2

(10)如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为，则=

　　 (A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被点(，0)分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(A)　　　 　 (B)　　　 (C)　　　 　　 (D)　　

(12)若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是　　　　 　　　　　　　　

　　 (A)　 　　　　　　　　 　(B)　　 　　　　　

　　 　 (C)　 　　　　　　　　　　 　(D)

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

(17)(本小题满分12分)

　　 已知

　　 (I)求的值；

　　 (II)求的值.

(18)(本小题满分12分)

　　 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

　　 (I) 求所选3人都是男生的概率；

　　 (II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

　　 (III)求所选3人中至少有1名女生的概率.

(19)(本小题满分12分)

　 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

　 (I)证明 平面；

　 (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

(20)(本小题满分12分)

　 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.

　 (I)证明；

　 (II)求公差的值和数列的通项公式.

(21)(本小题满分12分)

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.

(I)求的单调区间和极大值；

(II)证明对任意不等式恒成立.

(22)(本小题满分14分)

　　 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　 (I) 求椭圆的方程及离心率；

　 (II)若求直线PQ的方程.

(13)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量.

(14)已知向量若与垂直，则实数等于_______________

(15)如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________.

(16)从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)

一项是符合题目要求的.

(1)设集合那么下列结论正确的是　　　

　(A)　　　　　　　　　　 (B)包含Q　　

(C)　　　　　　　　　　　 (D) 真包含于P

(2) 不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(A) 　　　　 (B) 　　(C) 　　(D)

(3)对任意实数在下列命题中，真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　

　(A)是的必要条件　　 (B)是的必要条件

　 (C)是的充分条件　　 (D)是的充分条件

(4)若平面向量与向量的夹角是，且，则　　　

　 (A) 　　　 (B) 　　 (C) 　　　 (D)

(5)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (A) 或　　 　　 (B) 6　　 　　　 (C) 7　　 　　　　 (D)9

(6)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=

　(A)　　 　　　　 (B)　　 　　　 (C)　　 　　　　　　 (D)

(7)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　 (B)　　　

(C) 　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，

　 且那么，动点C在平面内的轨迹是　　

　 (A)一条线段，但要去掉两个点　　

　　　 (B)一个圆，但要去掉两个点

　 (C)一个椭圆，但要去掉两个点　　

　　　 (D)半圆，但要去掉两个点

(9) 函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(A)　　 　　　　　　 (B)

　 (C) 　　　　　　 (D)

(10)函数)为增函数的区间是　　　　　　　　　　　　

　(A)　　 　　　　 (B)　　 (C)　　 　 (D)

(11)如图，在长方体中，，分别过BC、　 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，,. 若，则截面的面积为　　　

　 (A)　　 　　　 (B)　　 　　　 (C)　　 　　　 (D)

(12)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为　　

　 (A)　　 　　　　　 (B)　　 　　　　　 (C)　　 　　　 (D)

第Ⅱ卷

(17)(本题满分12分)

　　 已知复数z₁满足(1+i)z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,

求a的取值范围.

(18)(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

(19)(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

　　 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

(20)(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

如图, 直线y=x与抛物线y=x²－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

　 (1) 求点Q的坐标；

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

(21)(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)证明：P-ABC为正四面体；

(2)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,

使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

(22)(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分

　　 设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)若C的方程为－y²=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=162, 求点P₃的坐标；(只需写出一个)

(2)若C的方程为y²=2px(p≠0). 点P₁(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x₁+p)², (x₂+p)², …,(x_n+p)²成等差数列；

(3)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值.

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	={x,y}	=(x,y)
正切	tg	tan