22．(本题满分14分)

已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，且满足x、y∈(－1，1) 有

．

(Ⅰ)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(Ⅱ)对数列求；

(Ⅲ)(理)求证

　　 (文)求证

21．(本题满分12分)

　　 A、B是两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离

是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB

所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．

(Ⅰ)试求P点的轨迹c的方程；

(Ⅱ)直线与点P所在

曲线c交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值． 　

19．(文)(本题满分12分)

已知函数　 (其中a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式

　 20．(本题满分12分)

一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：

3－x与t+1(t≥0)成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g(x)满足时，则当年的产销量相等．

(Ⅰ)将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；

(Ⅱ)该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

(注：利润=收入－生产成本－促销费)

　 17．(本题满分12分)

　　 设复数且．

求的值．

　 18．(理)(本题满分共12分)

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为

棱A₁C₁上的动点．

(Ⅰ)当M在何处时，BC₁//平面MB₁A，并证明之；

(Ⅱ)在(I)下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二

　　　 面角的大小；

(Ⅲ)求B-AB₁M体积的最大值．

18．(文)(图同理18，本题满分12分)

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为

棱A₁C₁的中点

(Ⅰ)求证BC₁//平面MB₁A；

(Ⅱ)求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的正切值；

(Ⅲ)求B-AMB₁的体积．

　 19．(理)(本题满分12分)

设常数不等式的解集为M

(Ⅰ)当ab=1时，求解集M；

(Ⅱ)当M=(1，+∞)时，求出a，b应满足的关系．

18．(本小题满分12分)

(文科做)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.

　 　　(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

(理科做)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.

(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；

(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

19(本小题满分12分).　

[文科做(1)、(2)小题，理科做(1)、(3)小题]

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．

　(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)若E是PD的中点，求异面直线AE

与PC所成角的余弦值；

　 (3)在BC边上是否存在一点G，使得D点

到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．

20_.(本小题满分12分)

已知直线L:y=-x+1与 椭圆=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为(

(1)求此椭圆的离心率；

(2)若椭圆的右焦点关于直线L的对称点在圆x上，求此椭圆的方程.

21_.(本小题满分12分)．

设数列的前n项和为S_n=2n²，为等比数列，且

　 (Ⅰ)求数列和的通项公式；

　 (Ⅱ)设，求数列的前n项和T_n.

22_.(本小题满分14分)．

函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y=g(x)图象上的点.

(1)写出函数y=g(x)的解析式；

(2)当x=1,a时,求H(a)=g ^-1(x)的值域;

(3)当x∈［a+2，a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围.

17．(本小题满分12分)

已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

16． P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左支上一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为_________.　

15．用火柴棒按下图的方法搭三角形:　

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 　　　

14．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数　　　　　　　　 (写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。　　　　

13．(文科做)的展开式中，常数项为 　　　　　。(用数字作答)

(理科做)若x＞-1，则函数f(x)=x+的最小值是_______________.