(17)(本小题满分12分)

　　 已知函数求：

　　 (Ⅰ)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

　　 (Ⅱ)函数的单调增区间.

(18)(本小题满分12分)

　　 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求：

　 (Ⅰ)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

　 (Ⅱ)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.

(19)(本小题满分12分)

　　 已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为

　 (Ⅰ)证明BF∥平面ADE；

　 (Ⅱ)若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.

(20)(本小题满分12分)

　　 已知等差数列的前n项和为

　 (Ⅰ)求q的值；

　 (Ⅱ)若的等差中项为18，满足，求数列{}的前n项和.

(21)(本小题满分12分)

　　 已知函数，其中设为的极小值点，为.

将

　　 (Ⅰ)求的值；

　　 (Ⅱ)若四边形ABCD为梯形，且面积为1，求的值.

(22)(本小题满分14分)

　　 已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量 设圆C的方程为

　　 (Ⅰ)证明线段AB是圆C的直径；

　　 (Ⅱ)当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

(13)方程的解为　　　　　　　 .

　 (14)设则　　　　　　　 .

(15)如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，

　　　 则此正六棱锥的侧面积是　　　　　 .

(16)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有

　　　 　　　　　　种.(以数作答)

(1)函数的最小正周期是

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

(2)设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是　　　

　　 (A)1　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)4　　　　　　 (D)8

(3)设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

　　 (A)是奇函数　　　　　 (B)|| 是奇函数

　　 (C)－是偶函数　　　　 (D)+是偶函数

(4)的值为

　　 (A)61　　　　　 (B)62　　　　　 (C)63　　　　　 (D)64

(5)方程的两个根可分别作为

(A)一椭圆和一双曲线的离心率　　　 (B)两抛物线的离心率

(C)一椭圆和一抛物线的离心率　　　 (D)两椭圆的离心率

(6)给出下列四个命题：

　　 ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

　　 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

　　 ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.

　　 ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.

　　 其中假命题的个数是

　　 (A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

(7)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式

　　 组是

　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(8)设+是R上的一个运算，A是R的非空子集. 若对任意，则称A对运

　　 算+封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是

　　 (A)自然数集　　 (B)整数集　　　 (C)有理数集　　　　 (D)无理数集

(9)△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为，设向量p、q=

　　 若p∥q，，则角C的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)已知等腰△ABC的腰为底的2倍，顶角的正切值是

　　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为

　　 (A)　　　　　　　　 (B)　

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(12)曲线与曲线的

　　 (A)离心率相等　 (B)焦距相等　　 (C)焦点相同　　　　 (D)准线相同

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　　 数学(供文科考生使用)

第II卷(非选择题 共90分)

(17)(本小题满分12分)

　　 已知函数求：

　　 (Ⅰ)求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

　　 (Ⅱ)函数的单调增区间.

(18)(本小题满分12分)

　　 已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为

　 (Ⅰ)证明BF∥平面ADE；

　 　 (Ⅱ)若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.

(19)(本小题满分12分)

　　 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元. 随机变量ξ₁，ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

　　 (Ⅰ)求ξ₁，ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁，Eξ₂；

　　 (Ⅱ)当Eξ₁<Eξ₂时，求p的取值范围.　

(20)(本小题满分14分)

　　 已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量 设圆C的方程为

　　 (Ⅰ)证明线段AB是圆C的直径；

　　 (Ⅱ)当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

(21)(本小题满分12分)

　　 已知函数

设的极小值点. 在[]上，处取得最大值，在取得最小值. 将

　　 (Ⅰ)求的值；

　　 (Ⅱ)若△ABC有一条边平行于x轴，且面积为2+，求的值.

(22)(本小题满分2分)

　　 已知 设

　　 (Ⅰ)写出；

　　 (Ⅱ)证明：对任意的，情有|

(13)设则　　　　　　　 .

(14)=　　　　　　　　 .

(15)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有

　　　 　　　　　　种.(以数作答)

(16)若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos=　　　　　 .

(1)设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是　　　

　　 (A)1　　　　　　 (B)3　　　　　　 (C)4　　　　　　 (D)8

(2)设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

　　 (A)是奇函数　　　　　 (B)|| 是奇函数

　　 (C)－是偶函数　　　　 (D)+是偶函数

(3)给出下列四个命题：

　　 ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

　　 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

　　 ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.

　　 ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.

　　 其中假命题的个数是

　　 (A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

(4)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式

　　 组是

　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(5)设+是R上的一个运算，A是R的非空子集. 若对任意，则称A对运

　　 算+封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和法(除数不等于零)四则运算都封闭的是

　　 (A)自然数集　　 (B)整数集　　　 (C)有理数集　　　　 (D)无理数集

(6)△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为，设向量p、q=

　　 若p∥q，，则角C的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(7)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为

　　 (A)　　　　　　　　 (B)　

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(8)曲线与曲线的

　　 (A)焦距相等　　 (B)离心率相等　 (C)焦点相同　　　　 (D)准线相同

(9)在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于

　　 (A)　　 (B)3n　　　　　 (C)2n　　　　　 (D)

(10)直线与曲线的公共点的个数为

　　 (A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

(11)已知函数则的值域是

　　 (A)[－1，1]　　 (B)[]　　 (C)]　　 (D)

(12)设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，.

若，则实数的取值范围是

　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

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第II卷(非选择题 共90分)

22．(本小题满分14分)

已知各项均为正数的数列，满足：，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求，并确定最小正整数，使为整数．

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若在的方程中，令，

．

设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？

20．(本小题满分12分)

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

(1)求点到面的距离；

(2)求异面直线与所成的角；

(3)求二面角的大小．

19．(本小题满分12分)

在锐角中，角所对的边分别为，已知，

(1)求的值；

(2)若，，求的值．