(13)不等式的解集是　　　　　　　　　　　 ．

(14)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(15)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²＝BC²．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则　　　　　　　　　　　　　　 ”．

(16)如图,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　　　　　　　　　 种．(以数字作答)

(1)在同一坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x+a,正确的是

(2)已知，则tg 2x＝

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(3)圆锥曲线的准线方程是

(A)　 (B)　 (C) (D)

(4)等差数列{a_n}中，已知，则n为

(A)48　　　　　 (B)49　　　　　　 (C)50　　　　　 (D)51

(5)双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁，F₂，∠F₁M F₂＝120°，则双曲线的离心率为

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)设函数若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)∪(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)∪(1，+∞)

(7)函数的最大值为

(A)　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)2

(8)已知圆及直线．当直线l被C截得的弦长为时，则a＝

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(9)已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)函数f (x)＝sinx，的反函数f^－1(x)＝

(A)－arcsinx，x∈[－1，1]　　　　　　 (B)―π―arcsinx，x∈[－1，1]

(C)π+arcsinx，x∈[－1，1]　　　　　 (D)π－arcsinx，x∈[－1，1]

(11)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄的坐标为(x₄，0)．若1< x₄<2，则tgθ的取值范围是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

　　 (A)3π　　　　 (B)4π　　 　　　　(C)　　　　 (D)6π

(17)(本小题满分12分)

解不等式：log₂(x²－x－2)＞log₂(2x－2)

(18)(本小题满分12分)

已知函数，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

(19)(本小题满分12分)

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.

　　 (Ⅰ)求三棱锥D₁－DBC的体积;

　　 (Ⅱ)证明BD₁∥平面C₁DE

　　 (Ⅲ)求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值.

(20)(本小题满分12分)

设A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹.

(21)(本小题满分13分)

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费200元.

(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

(22)(本小题满分13分)

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O₁为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与O_n圆外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆O_n的面积为a_n(n∈N)

(Ⅰ)证明是等比数列.

(Ⅱ)求的值.

(13)函数y＝sin2x+1的最小正周期为　　　　　　　　　 .

(14)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝　　　　　　　　　　　　　　 .

(15)在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(　　 )内.

(16)如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是　　　　　　　 .

(1)设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是

　　 (A)a+c＞b+d (B)a－c＞b－d (C)ac＞bd　　 (D)

(2)设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于

　　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)－2

(3)若，则方程f(4x)＝x的根是

　　 (A)－2　　　　 (B)2　　　　　 (C)　　　 (D)

(4)若集合，则MP＝

　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

(5)若A，B，C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C，则下列结论中正确的是

　　 (A)tanA＜tanC　　　　　　　　　　 (B)ctanA＜ctanC

　　 (C)sinA＜sinC　　　　　　　　　　 (D)cosA＜cosC

(6)在等差数列中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝20，那么a₃等于

　　 (A)4　　　　　 (B)5　　　　　 (C)6　　　　　 (D)7

(7)设复数，则

　　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(8)函数f(x)＝∣x∣和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是

　　 (A)　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(9)在同一坐标系中，方程与ax+by²＝0(a＞b＞0)的曲线大致是

(10)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

　　 (A)6　　　　　 (B)12　　　　 (C)15　　　　 (D)30

(11)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成的角的度数为

　　 (A)90°　　 (B)60°　　　 (C)45° (D)0°

(12)已知直线ax+by+c＝0(abc≠0)与圆x²+y²＝1相切，则三条边长分别为∣a∣，　　 ∣b∣，∣c∣的三角形

　　 (A)是锐角三角形　　　　　　　　　 (B)是直角三角形

　　 (C)是钝角三角形　　　　　　　　　 (D)不存在

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

解不等式：．

(18)(本小题满分12分)

已知函数，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

(19)(本小题满分12分)

如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，．

(Ⅰ)求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

(Ⅱ)求点D₁到平面B₁EF的距离d；

(Ⅲ)求三棱锥B₁－EFD₁的体积V．

(20)(本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．

(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

(21)(本小题满分13分)

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O_1­为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆O_n的面积为a_n(n∈N)．

(Ⅰ)证明{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)求的值．

(22)(本小题满分13分)

已知动圆过定点P(1，0)，且与定直线l：x＝－1相切，点C在l上．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(Ⅱ)设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．

(ⅰ)问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

(ⅱ)当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

13)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则____________．

(14)在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相 应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(____)内．

(15)如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上△POF₂是面积为

的正三角形，则b²的值是_________________．

(16)若存在常数p>0，使得函数f(x)满足(x∈R)，则f(x)的一个正周期为_____________．

(1)若集合M＝{y | y=2^－x}，，则

A.{y|y＞1}　　　　B.{y|y≥1}　　 C.{y|y＞0}　　　D.{y|y≥0}

(2)若，则方程f(4x)=x的根是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)－2

(3)设复数z₁=－1+i，，则

(A)　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(4)函数的最大值是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0(a>b>0)的曲线大致是

(6)若A，B，C是△ABC的三个内角，且A<B<C()，则下列结论中正确的是

(A)sinA<sinC　　　　　　　　　 (B)cosA<cosC

(C)tanA<tanC　　　　　　　　　 (D)cotA<cotC

(7)椭圆(为参数)的焦点坐标为

(A)(0，0)，(0，－8)　　　　 　　(B)(0，0)，(－8，0)

(C)(0，0)，(0，8)　　　　　　 (D)(0，0)，(8，0)

(8)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点．将△ABC沿DE，EF， DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为　　　　　　　 　　　(A)90°　　 (B)60°　　 (C)45°　　 (D)0°

(9)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

(A)42　　　　 (B)30　　　　 (C)20　　　　　　 (D)12

(10)已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为| a |，| b |，| c |的三角形

(A)是锐角三角形　　　　　　　 (B)是直角三角形

(C)是钝角三角形　　　　　　　 (D)不存在

(11)若不等式| ax+2 | < 6的解集为(－1，2)，则实数a等于

(A)8　　　 (B)2　　 　　　(C)－4　　　　　　 (D)－8

(12)在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是

(A)95　　 (B)91　　 (C)88　　　 (D)75

第Ⅱ卷

22．(本小题满分12分)

上图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输出。

(1)输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过ro，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？

(一对辊减薄率＝输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度)输入该对的带钢厚度

21．本小题满分12分

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EACD1B，且面EAC与底面ABcD所成的角为45°，AB＝a

(Ⅰ)求截而EAC的面积：

(Ⅱ)求异面直线A₁B₁与AC之间的距离；

(Ⅲ)求三棱锥B1-EAC的体积