我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．

追踪训练

1．函数的最大值是

　　　　　　　 　　　　( 　　)

3. 求下列函数的最值：

(1)；

(2)

析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的．

[选修延伸]

含参数问题的最值：

例3: 求，的最小值．

点评:

　含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！

思维点拔：

2. 函数的最小值是　，最大值是　　．

例2：求下列函数的最小值：

(1)；　

(2)，．

追踪训练一

1. 函数在上的最小值(　)

与的取值有关　

不存在

例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．

5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．

[师生互动]

4. 函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　　　　　 　.

3. 若在上是增函数，且，则　 　　　．

　(注：从、、中选择一个填在横线上)

2. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是　 　　　　　　　．

1．已知函数和在上都是减函数，则 在上( 　)

是增函数

是减函数　

既不是增函数也不是减函数

的单调性不能确定