1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式

5．已知数列满足a₁=,且a_n+1=a_n+,n∈N*

(1)求证{a_n－}是等比数列.

(2)求数列{a_n}的通项公式.

[解]

(1)[证明] 由a_n+1 =a_n+得　

a_n+1－又a_n－≠0　

∴

即，数列{a_n－}构成等比数列.

(2)由(1)知a_n－=(a₁－)()^n－1,

且a₁=

即a_n=(a₁－^n－1+

==

4．公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为　( C　 )　

A.1　 　　 　　　 B.2　 　 　 C.3　 　 　 D.4　

3．已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则( C　 )　　　

A.三边边长之比为3∶4∶5　　

B.三边边长之比为1∶∶3　

C.较小锐角的正弦为　　　　　　　　　　

D.较大锐角的正弦为

2．在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若a₅·a₆＝9，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀等于( B　 )

A.8　 　　 B.10　　 C.12　　　 D.2+log₃5　

1．在等比数列{a_n}中，若a₂·a₈=36,a₃+a₇＝15，则公比q值的可能个数为(　 D 　)

A.1　 　　 B.2　　　　 　　 C.3　 　 　　 D.4　

5．已知等差数列{a_n}的公差d≠0,且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值为.

[选修延伸]

[例3]在中，，试求的通项

[解]设则

可得＝1

，

为等比数列，首项为=2,公比为3

，

[例4]在中，，试求的通项

[解]原式可变为：，

可构造为

为等比数列，首项，公比3

，

[例5]在中，求{}的通项

[解]法一：

原式变形为：，设，

即，

，

即，

为等比数列，首项＝，公比

，

　法二：

设，即

即，

为等比数列，

首项＝，公比，

，

追踪训练二

4．已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25,那么a₃+a₅的值等于( A )

A.5　　 B.10　 　　C.15　　　 D.20　

3．2，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于(　 A 　)

A.54　　　 　　 B.27　　 　C.9　　　 　　 D.3　

2．在等比数列{a_n}中，已知a₅=－2,则这个数列的前9项的乘积等于( B　 )

A.512　 B.－512　 C.256　 D.－256