1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列(sequence　 of number).

[注意]⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

思考:简述数列与数集的区别.

数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的.

4．提高观察、抽象的能力．

[自学评价]

3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

1．理解数列概念，了解数列的分类；

6．已知函数f (x)＝(x－1), 数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列(q∈R, q≠1, q≠0),

若＝f (d－1), ＝f (d+1), ＝f (q－1), ＝f (q+1),

　(1) 求数列{}, {}的通项公式；

　 (2) 设数列{}对任意的自然数n均有

成立，求+++……+的值.

　 解：(1) ＝f (d－1)＝(d－2), ＝f (d+1)＝d,

∴ －＝2d, 即d－(d－2)＝2d,

解得d＝2, ∴ ＝0, ＝2(n－1),

　 又＝f (q－1)＝(q－2), ＝f (q+1)＝q,　 ＝q,

∴ ＝q,

　 ∵q ≠1, ∴ q＝3, ∴＝1, ＝3

　 (2) 设＝(n∈N), 数列{}的前n项和为,

则＝＝2n, ＝＝2(n－1),　

　∴－＝2, 即＝2, ∴ ＝2＝2·3

　 ∴+++……+

＝2+2·3+……+2·3＝＝

5．等差数列中，，，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式．

4．已知数列，，

(1)求通项公式；

(2)若，求数列的最小项的值；

(3)数列的前项和为，求数列前项的和．

3．已知等差数列{}的前n项和为，＝, 且＝,+＝21, (1) 求数列{b_n}的通项公式；(2) 求证：+++……+<2.

　 解：(1)设等差数列{}的首项为, 公差为d,则＝(+2d)·＝,

　 +＝8+13d＝21, 解得 ＝1, d＝1,

　 ∴ ＝n, ＝, ＝;

　 (2) +++……+

＝2·[(1－)+(－)+……+()]<2.

2．已知, a, , …, , …构成一等差数列，其前n项和为＝n, 设＝, 记{}的前n项和为, (1) 求数列{}的通项公式；(2) 证明：<1.

　 解：(1) ＝＝1, 当n≥2时, ＝－＝2n－1;

由于n＝1时符合公式，∴ ＝2n－1 (n≥1).

　 (2) ＝,

∴ ＝,

　 两式相减得

＝+＝+(1－)－,

　 ∴ ＝+(1－)－<1.