2.数列1，，…的前100项的和为(　 A　 )

A.13　　　 B.13 C.14　 D.14

1.等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，那么它的通项公式是(　 C 　)

A.a_n=2n－1　　　　　 B.a_n=2n+1

C.a_n=4n－1　　　　　 D.a_n=4n+1

5. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n²

－n+2,则该数列的通项公式为(　 B　 )

A.a_n=8n+5(n∈N*)

B.a_n=

C.a_n=8n+5(n≥2)　　

D.a_n=8n－5(n≥1).

[选修延伸]

[例5]设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。

[证明]设等差数列的公差为，前项的和为，则。

(常数)

()。是等差数列。

[例6]已知等差数列{a_n}满足：S_p＝q，S_q＝p，求S_p+q(其中p≠q).

[解]由已知S_p＝q，S_q＝p得

pa₁+　　 ①

qa₁+ ②　 　①－②整理得　＝－1　

∴＝(p+q)＝－(p+q)

点评：本问题即是在a₁、d、n、a_n、S_n中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设S_n＝An²+Bn或成等差数列去求解.

[追踪训练二]

4. 在等差数列{a_n}中，已知a₁₁=10,则S₂₁=___210___

3.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么(　 A　 )

A.它的首项是－2，公差是3　

　 B.它的首项是2，公差是－3　

C.它的首项是－3，公差是2　　

D.它的首项是3，公差是－2　

2.在等差数列{a_n}和{b_n}中，a₁=25,b₁=75,a₁₀₀+b₁₀₀=100,则数列{a_n+b_n}的前100项的和为(　 D　 )

A.0　　　　 B.100　 　C.1000　　　 D.10000

1.在等差数列{a_n}中，若S₁₂=8S₄,则等于( A　 )

A.　　　 　B.　 　C.2　 　　　 　D.

3.若已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,则a_n可用S_n表示:

[精典范例]

[例1]　在等差数列{a_n}中，

(1)已知，，求；

(2)已知，，求．

[解]

(1)根据等差数列前n项和公式，得

(2)根据等差数列前n项和公式，得

[例2]　　 在等差数列{a_n}中，已知，，，求及n.

[解]由已知，得

由②，得

代入①后化简，得

点评: 　在等差数列的通项公式与前n项和公式中，含有，d，n，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．

[例3]在等差数列{a_n}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

[解]

即

解得

思维点拔

数列{a_n}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)

[例4]根据数列{a_n}的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列.

(1)S_n＝2n²－n　

(2)S_n＝2n²－n+1

[解] (1)a₁＝S₁＝1　

　当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1

＝(2n²－n)－［2(n－1)²－(n－1)］

＝2(2n－1)－1＝4n－3

∵n=1 时也成立，

∴a_n＝4n－3　

a_n+1－a_n＝［4(n+1)－3］－［4n－3］＝4∴{a_n}成等差数列

(2)a₁＝S₁＝2　　

a₂＝S₂－S₁＝5　

　a₃＝S₃－S₂＝9　

　∵a₂－a₁≠a₃－a₂　

　∴{a_n}不是等差数列.

点评： 已知S_n，求a_n，要注意a₁＝S₁，当n≥2时a_n＝S_n－S_n－1，

因此a_n＝.

[追踪训练一]：

2.若数列{a_n}的前n项和S_n＝An²+Bn，则数列{a_n}为 等差数列 .

1. 等差数列的前项和：

公式1：

公式2：；