3.若数列{a_n}满足a₁=,a_n=1－,n≥2，n∈N*,则a₂₀₀₃等于(　 )

A. 　B.－1　C.2　 　D.1　

2.数列{－2n²+29n+3}中最大项的值是(　 )

A.107　B.108　C.108　　 D.109　

1.已知数列{a_n}的首项a₁=1,且

a_n=2a_n－1+1(n≥2),则a₅为(　 )

A.7　　　　　 B.15　C.30　　　　　 D.31　

4．设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)=______;f(n+1)=______用f(n)表示.

[选修延伸]

[例4]已知数列的通项为

,问:

(1).数列中有多少项为负数？

(2).为何值时,有最小值？并求此最小值．

分析：数列的通项公式可看成，利用二次函数的性质解决问题．

[解]

点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件．

[追踪训练二]

3．数列1，3，6，10，15，……的递推公式是(　 )

A.

B.

C.

D.

2．已知数列{a_n}满足a₁＞0，且a_n+1=a_n,则数列{a_n}是 (　 )

A.递增数列　　　　　 　　 B.递减数列　

C.常数列　　　　　　　　　　 　　 D.摆动数列　

1．已知a_n+1=a_n+3，则数列{a_n}是(　 )

A.递增数列　　　 　　　 B.递减数列　

C.常数列　　　 　　　　　　 D.摆动数列　

3．递推数列：如果已知数列的前一项(或前几项)，且任意一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．

[精典范例]

[例1]写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)

(3)9，99，999，9999

[解]

[例2]已知数列{a_n}的递推公式是

a_n+2＝3a_n+1－2a_n，且a₁＝1，a₂＝3，求数列的前5项，并推测数列{a_n}的通项公式.

[解]

[例3]设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式。

分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子，否则写成分段函数的形式．　

[解]

[追踪训练一]

2．数列的分类：

按的增减分类：

(1)___________：，总有；

(2)___________：，总有；

(3)_____________ ，

有，也有，

　 例如；

(4)________：，；

(5)____________：存在正整数使；

(6)____________：对任意正整数总存在使．

1．数列的一般形式：________________，或简记为_____，其中是数列的第___项。