1．已知等差数列的通项公式为，求它的首项和公差，并画出它的图象．

[答案]略

2．已知是等差数列，若，则

[精典范例]

[例1]已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n－1，求首项a₁和公差d，并画出图像。

[解]　

[答案]

等差数列的通项公式a_n＝2n－1是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点(n，a_n)均在直线y＝2x－1上。

[例2](1)在等差数列{a_n}中，是否有(n≥2)？

(2)在数列{a_n}中，如果对于任意的正整数n(n≥2)，都有，那么数列{a_n}一定是等差数列吗？

[解]

[例3]如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是179cm²．

(1)求AB，BC，CD的长；

(2)以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

[解]　　　　　

　(1)设公差为d(d＞0)，BC＝x，则AB＝x－d，CD＝x+d．由题意得

解得或(舍去)

AB＝3(cm)，BC＝7(cm)，CD＝11(cm)

(2)正方形的边长组成首项是3，公差是4的等差数列{a_n}，所以

a₁₀＝3+(10－1)×4＝39．

a²₁₀＝39²＝1521(cm²)．

所求正方形的面积为1521cm²．

[追踪训练一]：

1．是等差数列

2．初步通过数列的下标研究数列。

[自学评价]

1．　 体会等差数列与一次函数的关系；

8.若x≠y，两个数列：x，a₁，a₂，a₃，y和x，b₁，b₂，b₃，b₄，y都是等差数列，求的值.　

[解] 设两个等差数列的公差分别为d₁、d₂，即求，由已知得

即　解得，　

即

5.已知数列{a_n}满足a_n+1²=a_n²+4，且a₁=1,a_n＞0，求a_n.

[解] 由a_n+1²=a²_n+4即a_n+1²－a_n²=4∴数列{a_n²}构成等差数列.a_n²=a₁²+(n－1)d=1²+(n－1)·4=4n－3

又a_n＞0∴a_n=

4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为a_n＝－3n+53_.

3.如果等差数列{a_n}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第__8_项.

2.在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈等于(　 C　 )

A.45　　　 　 B.75　　 C.180　　 D.300