1．(2000年上海高考)已知复数 均为实数，为虚数单位，且对于任意复数．

(Ⅰ)试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；

(Ⅱ)将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；

(Ⅲ)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

1．(2000年全国高考题)如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==．

(I)证明：⊥BD；

(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

　　 (III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明．

4．(2000年全国高考18题)略．

[答案与提示：1．满足AC^BD的任一条件均可；　 2．／，／且／／等；　　 3．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/……]

；(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)．

3．(2002年上海高考)

命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且　　　　　 的三棱锥是正三棱锥．

2．(2002上海春季高考)设曲线和的方程分别为和，则点的一个充分条件为_____________________．

1．(1998年全国高考)如图, 在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时, 有A₁C^B₁D₁.(注：填上一种你认为正确的一种条件即可, 不必考虑所有可能的情形.)　

4．(2002年上海春季高考)如下图．若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点与点，则三角形面积之比．若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点，点和点，则类似的结论为：______________________________．

[答案与提示：1．②③④①／①③④②；　　 2．②③；　　 3．／等；　　 4．．]

3．(2001年上海春季高考)若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选、、都能成立的一个等式可以是__________________．

2．(2000年全国高考)如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都填上)

1．(1999年全国高考) 、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： ①⊥； ②⊥； ③⊥； ④⊥．

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________．