2.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　 )

A.9　 　　 B.10　　 C.11 　　　 　D.12　

1. 在等差数列{a_n}中，已知S₁₅=90,那么a₈等于(　 )

A.3　　　 B.4　　　 C.6　　　 D.12　

5.在等差数列{a_n}中，a_n=n－,当n为何值时，前n项和S_n取得最小值？

[选修延伸]

[例5] 已知数列的前项和，求数列的前项和.

[解]

[追踪训练二]

4.在等差数列{a_n}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀等于______.

3.在等差数列{a_n}中，已知a₁₄+a₁₅+a₁₇+a₁₈＝82，则S₃₁＝__________.

2. 两等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和的比，则的值是(　 )

A．　　 B．　 C． 　D．

1. 已知在等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₂₅＝S₄₅，若S_n最小，则n为(　 )

A.25　　　 　　 B.35　　 C.36　　 　　 D.45　

3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

(1)利用:当>0，d<0，前n项和有最大值可由

≥0，且≤0，求得n的值

当<0，d>0，前n项和有最小值可由 ≤0，且≥0，求得n的值

(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值

[精典范例]

[例1]已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为286，求数列的项数。

分析 条件中的8项可分为4组，每组中的两项与数列的首、尾两项等距。

[解]

[例2]已知两个等差数列{a_n}、{b_n}，它们的前n项和分别是S_n、S_n′，若,求.

[解法一]

[解法二]

[例3]数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.

(1)求数列的公差.

(2)求前n项和S_n的最大值.

(3)当S_n＞0时，求n的最大值.

[解]

点评： 可将本题中的公差为整数的条件去掉，再考虑当n为何值时，数列{a_n}的前n项和取到最大值.

[例4]等差数列中，该数列的前多少项和最小？

思路1：

求出的函数解析式(n的二次函数, )，再求函数取得最小值时的n值.

思路2：

公差不为0的等差数前n项和最小的条件为：

思路3：

由s₉=s₁₂得s₁₂-s₉=a₁₀+a₁₁+a₁₂=0得a₁₁=0.

思维点拔：

说明：根据项的值判断前 项和的最值有以下结论：

①当时，，

则最小；

②当时，，

则最大；

③当时，，

则最小；

④当时，

，

则最大

[追踪训练一]

2.在等差数列{a_n}中，若a₁＞0，d＜0，则S_n存在______.若a₁＜0,d＞0，则S_n存在最小值.

1. 等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，那么数列S_k，S_2k－S_k，S_3k－S_2k ，(k∈N*)成_____________，公差为________.