3．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂＝20，a₃+a₄＝40，则S₆=___140___.

2．在等比数列{a_n}中，已知a₁=,前三项的和S₃=,则公比q的值为___ 1或－2___.

1．等比数列{a_n}的首项为1，公比为q,前n项和为S，则数列{}的前n项之和为(　 C )

A.　　 B.S　 　　 C.　 　 D.

5．求和1－2+3－4+5－6+…+(－1)ⁿ⁺¹n.

[解] 设n=2k,则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－1)－(2k)］=－k=－

设n=2k－1,则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－3)－(2k－2)］+2k－1=－(k－1)+2k－1=k=

∴1－2+3－4+5－6+…+(－1)nⁿ⁺¹

=　

[选修延伸]

[例3]已知数列{a_n}中， a_n+1＝a_n+2ⁿ，

a₁＝3，求a_n.

[解] 由a_n+1＝a_n+2ⁿ

得a_n＝a_n－1+2^n－1即

∴a_n－a₁＝＝2ⁿ－2

因此a_n＝2ⁿ－2+a₁＝2ⁿ+1

点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为a_n+1＝a_n+f(n)的数列的通项公式.

[例4]已知{}为等比数列，且=a，=b，(ab≠0)，求.

[解]设等比数列的公比为q.

若q=1(此时数列为常数列)，则=n=a，=b，

从而有2a=b　 ∴(或)

若q≠1(即2a≠b)，由已知

＝a　 ①　

＝b　 ②

　又ab0,　②/①得　

　, 　③

将③代入①，得　

∴＝＝

＝

＝

追踪训练二

4．数列1，，，…，的前项和为(　 B )

A.　　　　　　 B.

C.　　　　　　 D.

3．若数列的通项公式为，则前项和为(　 B　 )

A.　 B.　 C. D.

2．求和

[答案]

1．　 求和

[答案]2076

6.在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，

[精典范例]

[例1]求数列，，，．．．的前n项和.

分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法．

[解]

()+()+．．．+()

＝(1+2+3+．．．+n)

　+()

=

[例2]设数列为,,

求此数列前项的和.

分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法．

[解]

①

　　　 　　②

由①-②得

，

　　　 当时，

　　　 当时，

追踪训练一

5．倒序相加法