1．(1994年全国高考)已知z＝1+i,

(Ⅰ)设ω＝z²+3－4,求ω的三角形式;；

(Ⅱ)如果＝1－i,求实数a,b的值.

3.　　　　 (2001年全国高考)已知是正整数，且.

　　　 (Ⅰ)证明 ；

　　　 (Ⅱ)证明 .

[答案与提示：1．放缩法，利用；　2．略；　 3．利用排列数公式及二项式定理．]

2.　　　 (1993年全国高考)如果关于x的实系数二次方程x²+ax+b＝0有两个实数根α、β,证明:

　　 Ⅰ.如果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4;

Ⅱ.如果2|a|＜4+b且|b|＜4,那么|α|＜2,|β|＜2.(93年(29)10分)

1.　　　 (1985年全国高考)设a　 (n＝1,2,3……),

　　 证明不等式对所有的正整数n都成立．

2.　　　 (2000年全国高考)设函数，其中a>0．

(I)解不等式f(x)≤1；

(II)求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞]上是单调函数．

[答案与提示：1．当为奇数时，不等式的解集为；当为偶数时，解集为．　 2．(I)0<a<1时，所给不等式的解集为，当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}；(II)当且仅当a≥1时，函数f(x )在区间[0，+∞]上是单调函数．]

1.　　　 (1991年全国高考)已知为自然数，实数，解关于x的不等式：

.

2.　　　 (1999年全国高考)已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当n≤y≤n+1(n＝0,1,2,…)时,该图象是斜率为的线段(其中正常数≠1),设数列由＝(＝1,2,…)定义

(Ⅰ)求和的表达式；

(Ⅱ)求的表达式,并写出其定义域；

(Ⅲ)证明的图象与的图象没有横坐标大于1的交点．

[答案与提示：1．不存在满足题意的常数．　2．(Ⅰ) ；(Ⅱ)当时，的定义域为，当时，的定义域为；(Ⅲ)略．]

1.　　　 (1995年全国高考)设是由正数组成的等比数列,是其前n项和,

(Ⅰ)证明:()＜；

(Ⅱ)是否存在常数c＞0,使得[lg(－c)+lg(－c)]＜lg(－c)成立?并证明你的结论.

2.　　　　 (2002年全国高考)设数列满足：

(1)　　 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；

(2)　　 当时，证明对所有的，有

(I)；

(ii)．

[答案与提示：1．(1)．　 (2)当时，>；当时，<． 　2．(1)，(2)略．]

1.　　　 (1998年全国高考)已知数列是等差数列,＝1,. ①求数列的通项; ②设数列的通项＝ (其中且≠1),记是数列的前n项和.试比较与的大小,并证明你的结论.