1、椭圆+=1上一点P到直线l:3x-2y-16=0距离最短的点的坐标是____________

2、涉及中点――弦问题时常用差分法

四、作业

练习：求过点(2,1)引直线与该椭圆交于B、C两点，求BC中点的轨迹方程（此时=，方程x²+2y²-2x-2y=0(x²+2y²<1)）

(2)设中点为(x,y),则x₁+x₂=2x,y₁+y₂=2y,=2,从而2x+2×2×2y=0即x+4y=0(x₁²+2y₁²<2)

S2:根据=k, x₁+x₂=x₀,y₁+y₂=x₀

S3:得出相应解，并检验，必要时加条件限制

(1)由中点公式，x₁+x₂=1,y₁+y₂=1,而为直线的斜率k,∴1+2k=0,k=-,直线方程为y-=-(x-)即2x+4y-3=0,代入椭圆方程检验有△>0,∴弦的方程为2x+4y-3=0（在椭圆内x₁²+2y₁²<2）

说明：这一方法称差分法或点差法，适用于中点――弦的有关问题，其步骤为：

S1:设弦的端点坐标，代入曲线方程，作差

(x₁-x₂)(x₁+x₂)-2(y₁-y₂)(y₁+y₂)=0,∵x₁≠x₂∴(x₁+x₂)+2 (y₁+y₂)=0

   例2、已知椭圆+y²=1   (1)求过点P(, )且被P平分的弦的方程。(2)求斜率为2的平行弦的终点的轨迹方程

解：设弦的两个端点为P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),则x₁²+2y₁²=2    x₂²+2y₂²=2两式作差得到

当sin(φ-θ)=1时，d_max==6,此时φ-θ=+2kπ，k∈Z,θ=--2kπ+φ，cosθ=sinφ=,sinθ=-cosφ=-，对应点P₂(,-)；同理当sin(φ-θ)=-1时，d_min==,此时φ-θ=-+2kπ，k∈Z,θ=-2kπ+φ，cosθ=-sinφ=-,sinθ=cosφ=，对应点P₁(-,)

   说明：这一方法中，θ称参数，相应方法称参数法。

==，其中sinφ=,cosφ=