[方法二]（空间向量）⑴==(+)=(+)=

[方法一]原来思路⑴取PD的中点F，FEAB,ABEF是平行四边形，BE∥AF，BE、AF分别在平面PAD外、内，故：BE∥平面PAD

⑵如果平面EBD⊥平面ABCD，交线为BD，则过E作EO⊥BD，EO⊥平面ABCD，∵PA⊥平面ABCD∴EO∥PA  ∵E为PC中点∴O为AC的中点  ∵ABCD是直角梯形∴O不在BD上，与O在BD上矛盾，平面EBD不垂直平面ABCD

   例3、四棱锥P-ABCD底面是一直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点(1)求证：BE∥平面PAD；(2)平面EBD是否垂直平面ABCD，证明你的结论

设平面ADE的一个法向量=(x,y,z),则，解得x=0,z=-2y, =(0,y,-2y) ∥，所以平面

故D₁F的任何一个平面垂直平面ADE

[另法]（找平面ADE的一个法向量，看是否平行于即可）

所以平面

故D₁F的任何一个平面垂直平面ADE

因为所以

,

例2、在正方体中,E,F分别是BB_1,,CD中点，问过D₁F的任何一个平面是否垂直平面ADE？

分析：只要验证D₁F是否垂直平面ADE即可

证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz

故AE=AE时，平面