3.换元法

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：

(1)整体换元：以“元”换“式”；　　　 (2)三角换元 ，以“式”换“元”；

(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。

2.待定系数法

㈠ 待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：

(1)多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f(a)＝g(a);

(2)多项式f(x) ≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等；

㈡ 运用待定系数法的步骤是：

(1)确定所给问题含待定系数的解析式(或曲线方程等)；

(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；

㈢ 待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。

1.　　　 配方法

配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax²+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：

(1)　　　 a²+b²= (a + b)²- 2a b = (a -b) ²+ 2 ab;

(2)　　　 (2) a²+ b²+ ab =;　

(3)　　　 (3)a²+ b²+c²= (a+b + c)²- 2 ab – 2 a c – 2 bc;

(4)　　　 　(4) a²+ b²+ c²- a b – bc – a c = [ ( a　 - b)² + (b - c)² + (a - c)²];

(5) ;

配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。

7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。

6.体积比，面积比，长度比的转化；

5.曲与直的转化；

4.类比和联想；

3.等积与割补；

2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的；

所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

立体几何中常用的转化手段有

1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化；