5．若 是各项为正的等比数列,且公比,则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A．；　　　　 B．；

C．；　　　　 D．不确定.

4．已知，则=　　　　　　　　　 ( )

A．―1；　　　　 B．2；　　　　 C．；　　　　 D．―1或2.

3．函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A．周期为的奇函数；　　　　　 B．周期为的偶函数；

C．周期为的奇函数；　　　 　　　D．周期为的偶函数.

2．已知，，且与平行，则　　　　　　　 ( )

A．；　　　　　 B．；　　　　 C．；　　　　　 D．。

1．设，，则是成立的　　　　　　　　　　 (　 )

A．充分条件，但不是必要条件；　　 B．必要条件，但不是充分条件；

C．充分且必要条件；　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件.

班级　　　　 　学号　　　 　姓名　　　　　 　得分　　

选择题：(每小题3分，共30分)

　1 已知，则是A　 B　 C三点构成三角形的　　　　　　　 (　　 )

　　　 A　 充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B 必要不充分条件

C　 充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D　 既不充分也不必要条件

　2　 设集合，，若，且()= ，则实数的取值范围是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A　 　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　 　　C　 　　　　　　　 D　 或

　3　 若函数的反函数的图象过点，则点坐标可能是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A　 (2，5)　　　　　　　　　　 B　 (1，3)　　　　 　 C　 (5，2)　　　　　　　　 D　 (3，1)

　4　 已知是第三象限角，且，则等于　　　　　　 (　　 )

　　　 A　 　　　　　　　　 B　 　　　　 　　C　 　　　　　　　　　 D　

　5　 若，，则与的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A　 　　　　　　　　　　 B　 　

C　 　　　　 　　D　

　6　 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　 　　　 ，　　　　 B　 ，　　　 　

C　 ，　　　　　　　 D　 　　　 ，

　7　 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　　 A　 　　 B　 [-1，3]　　　　　 　

C　 　　　 　　D　

　8　 直线与曲线有公共点，则的取值范围是　　　　　　　　 (　 　)

　　　 A　 　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　 D　

　9　 对某种产品市场销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况，下列叙述：

　　　 ⑴产品产量　 销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行

⑵产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌

⑶产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量

⑷产品的产　 销情况均以一定的年增长递增

你认为较合理的是(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A　 ⑴⑵⑶　　 B　 ⑴⑶⑷　　 C　 ⑵⑷ D　 ⑵⑶　　

10　 是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令,则下列关于函数的叙述正确的是　 　　　　　　　　　　 (　　 )

若，则函数的图象关于原点对称

B　 若，则方程有大于2的实根

C　 若，则方程有两个实根

D　 ，则方程有三个实根

填空题(每小题4分，共16分)

11　 若　 满足则的最大值为　　　　　　　　　 　

12　 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=　　　　　 　

13　 已知，则的值是　　　　　　　　　　 　

14　 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有　　　

也是等比数列　

解答题(共6题，54分)

15　 (本题满分8分)求圆心在直线，并且与直线相切于点的圆的方程　

16　 (本题满分8分)已知是定义在上的奇函数，当时， ，

　　　 ⑴求函数；⑵解不等式　

17　 (本题满分8分)已知函数　 为 常数，且)的图象过 点(0，)，且函数的最大值为2　

　　　 ⑴求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

⑵若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式　

18　 (本题满分8分)设　 是两个不共线的非零向量()

　　　 ⑴设，，那么当实数为何值时，　 　三点共线？

⑵若且与夹角为120°，那么实数为何值时的值最小？

19　 (本题满分10分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池(平面图如图所示)，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)

　　　 ⑴污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；

⑵如果受地形限制，污水处理池的长　 宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低　

20　 (本题满分12分)已知数列满足,且对一切有,其中,　

　　　 ⑴求证对一切有；

⑵求数列的通项公式；

⑶求证 　

江西省重点中学2005第二学期高三(理科)数学期中试卷

7.另外:还有数学归纳法、同一法、整体代换法等.

6.反证法

反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题(即命题的否定)为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。

㈠ 反证法证明的一般步骤是：

(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

(2)归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；

(3)结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确；

㈡ 反证法的适用范围：(1)已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；

(2)结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式(“不是”、“不可能”、“不可得”)等的命题；(3)涉及各种无限结论的命题；(4)以“最多(少)、若干个”为结论的命题；(5)存在性命题；(6)唯一性命题；(7)某些定理的逆定理；

(8)一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。

㈢ 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。

5.分析法、综合法

(1)分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。

(2)综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。

(3)分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。

4.向量法

向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：

(1)向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；(2)平面向量基本定理及其理论；

(3)利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；

(4)两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；