9、△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为_____________.

解析：如下图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连结CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，则E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=(A′A+B′B)=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，

在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.答案：3 cm

8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_____________.

解析：如下图，平面α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=2a.

AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，则CD即为所求.∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，

∠ABC就是AB与平面β所成的角.故∠ABC=30°，故AC=a. 同理，

在Rt△ADB中求得AD=a.在Rt△ACD，CD==a.答案：a

7、设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当__________(填上一种条件即可)时，有α⊥β.

解析：本题为开放性问题.可以填上a⊥b，也可以填a∥β，或b∥α. 答案：a⊥b

6、如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面AB C₁D₁

的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

A．　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　 D．

5、在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有

A.平面ABD⊥平面ADC　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.平面ABD⊥平面ABC

C.平面ADC⊥平面BCD　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.平面ABC⊥平面BCD

解析：由AD⊥BC，BD⊥ADAD⊥平面BCD，面AD平面ADC，

∴平面ADC⊥平面BCD.　 答案：C

4、.在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂、G₂G₃的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有

A.SG⊥平面EFG　　 　 B.SD⊥平面EFG　　　　 C.FG⊥平面SEF　　　　　 D.GD⊥平面SEF

解析：注意折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥

平面EFG.选A. 答案：A

3、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为

　　 (A)＜β　 　　　　　(B)=β　 　　　　　(C)＞β　　　　　 (D)无法确定

2、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是　　　　　　　

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(第2题图)

1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行　 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面　 ③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α　 ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等

A.①②　　 　　　　　　　　　 B.②③　　 　　　　　　　　　 C.③④　　 　　　　　　　　　 D.②④

解析：①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如下图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD.

设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD.

∴EH∥平面β，HF∥平面β.

∴平面EHF∥平面β∥平面α.

∴EF∥α，EF∥β.

③错误.直线n可能在平面α内.

④正确.如下图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.

答案：D

12、如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

(2)求证：AD⊥PB；

(3)求二面角A-BC-P的大小；

(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.

江苏省六合高级中学高二(下)数学周周练C卷(3)答案卷