20. (本小题满分13分)

已知数列{a_n}的前n项之和S_n与a_n满足关系式: nS_n+1=(n+2)S_n+a_n+2 (n∈N₊)

(1)若a₁=0 , 求a₂,a₃的值;

(2) 求证: a₁=0是数列{a_n}为等差数列的充要条件.

19. (本小题满分13分)

如图, 直线l : y= (x－2) 和双曲线C: － = 1 (a>0,b>0) 交于A、B两点, |AB|= , 又l关于直线l₁: y= x对称的直线l₂与x轴平行.

(1)求双曲线C的离心率；

(2)求双曲线C的方程.

18. (本小题满分12分)

A袋中装有大小相同的红球1个, 白球2个, B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个, 白球3个. 先从A中取出1个球投入B中, 然后从B中取出2个球. 设ξ表示从B中取出红球的个数.

(1) 求ξ=2时的概率;

(2)求ξ的分布列和数学期望

17. (本小题满分12分)

如图, 在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中 AB=BC=2, ∠ABC= 120°, 又顶点A₁在底面ABC上的射影落在AC上, 侧棱AA₁与底面成60°的角, D为AC的中点.

(1) 求证: AA₁⊥BD;

(2)若面A₁DB⊥面DC₁B, 求侧棱AA₁之长.

16.(本小题满分12分)

如图, 在平面四边形ABCD中, AB=AD=1, ∠BAD=θ, 而△BCD是正三角形,

(1) 将四边形ABCD面积S表示为θ的函数;

(2) 求S的最大值及此时θ角的值.

15. 函数f(x)=x³－3x²+6x－7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________

14.正四棱锥S－ABCD内接于一个半径为R的球, 那么这个正四棱锥体积的最大值为_____

13.如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x²有且仅有一个公共点, 那么直线l的方程为_______

12. x→1lim= _________

11.(1+x)⁶(1－x) 展开式中x²项的系数是________