17．解：(1)由题设知，解得。

　　　　 由　 两式作差得

　　　　 所以，即，

　　　　 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

　　　 (2).

　　　　　　　 。

16．解析：(1)依题意，得 解得：

　 (2) 解得：

　　 从而，∴

15．①②③　 解析：由得半周期，则 ①为真命题；

由为奇函数得，则的图象关于点 对称；②为真命题；，为偶函数，③为真命题；④必为假命题. 故填①②③.

14．　 解析：，值域为

13．9；15　　 解析：5²的“分裂”为

其中最大的数为9，m³的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m³，则，，，，故填9；15.

12．　 解析：∵是等差数列，设公差为d，

则 ①　　 　②　　 ①-②： ③

又　 ∴　 ④　　 由③④得 　 　

11．2或　 解析：

10．B　 解析：

，

　　　 ∴，即得，，即自然数的n最小值为63,故选B.

9．D　 解析：，　 　

，则数列的周期为3，于是，故选D

8．C　 解析：由知周期为2, 则由图象知选C.