17．(本小题满分12分)

已知二次函数满足下列性质：

①_{＜0的解集是(-1,3)；　 ②函数图像过点A(1，-4)}

⑴求函数的解析式

⑵求函数 的最小值的表达式

⑴解：由题意可设=a(x+1)(x-3),又图像过点_A(1，-4)

a=1

=

⑵

15、_______4901_______　　　　　　　　　 16、 ___②④_________ 　　

13、______________　　　　　　　　　 14、 ____1________

21、已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

解：假设存在常数满足题意，

∵的图象过点，∴　　 ①

又∵不等式对一切都成立，

∴当时，，即，∴　　 ②

由①②可得：，∴，

由对一切都成立得：恒成立，

∴的解集为，

∴且，即且，

∴，∴，

∴存在常数使不等式对一切都成立．

20、已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x-10x的一个极值点。

(1)求a的值

(2)求函数f(x)的单调区间

(3)若直线y=b与函数y= f(x)有3个交点，求b的取值范围。

19、已知p： |1－|≤2，q：:x²－2x+1－m²≤0(m>0)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

解： 由题意知：命题：若┒p是┑q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.

p: |1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10

q: x²－2x+1－m²≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*

∵p是q的充分不必要条件，

∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0(m>0)解集的子集.

又∵m>0，∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m

∴，∴m≥9，

∴实数m的取值范围是［9，+∞

18、围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数：　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+　　　 　 　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.

17、若，且()，

(1)用表示数量积；(2)求的最小值，并求出此时与的夹角．

16、解关于的不等式．

答案：①当或时，；

②当或时，；

③当时， 。

15、设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+bi|(为整数，为虚数单位)}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是　　　　　　　　 　(写出所有真命题的序号)