19．(14分)已知数列中,,且

(1)求证：;

(2)求数列的通项公式；

(3)设,是数列的前项和,求的解析式;

18．(14分)在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

(1)求的取值范围；

(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

17.(14分) 如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．

(1)求三棱锥C－ABE的体积；

(2)证明：平面ACD平面；

(3)在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？

证明你的结论．

16.(12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.

(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与.

15. (12分)已知，

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ) 当,求函数的零点.

14、给出下列四个命题：

　　 ①命题“”的否定是“”；

②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；

③若a,b

④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是

其中真命题的序号是　　　　　　 。(请填上所有真命题的序号)

13. 已知且,则　　　　　　 .

12. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________．

11.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____________________.

10.向量，若，则这样的向量有多少个　　　　　 　．