1．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是          _____ ▲       ．

2．如果复数是实数，则实数_____ ▲       ．

3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长   

为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形

区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___▲   .．

气温(⁰C)

18

13

10

-1

用电量(度)

24

34

38

64

4．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为____▲____.

5．给出一个算法：

   Read    x

   If  

根据以上算法，可求得 ▲          

6．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单

  位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于  ▲           

7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为          ▲     ．

8．已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若，则　▲　　.

9．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为  ▲        

10．已知圆和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|?|OQ|的值为    ▲      

11．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是      ▲       ．

12、已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.则椭圆的标准方程为   ▲      ；

13．设A=，B=，记A?B=max，若A=，B=，且A?B=，则的取值范围为       ▲       .

14.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是__▲___.

15．（本小题14分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d.

⑴求角A的正弦值；        ⑵求边b、c；        ⑶求d的取值范围

16．（本小题14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

17．（本小题15分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计 的长，可使建造这个支架的成本最低？

18．（本小题15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C 的离心率为，如果C 、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C 的直径，求直线AB的方程和椭圆C 的方程.

19．（本小题16分）已知函数，

（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值

（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程 都有满足的偶数根

20．（本小题16分）已知为实数，数列满足，当时，，

（Ⅰ）当a=100时,求数列的前100项的和 S₁₀₀,；(5分)

（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

江苏省曲塘中学08-09年度第二学期

高三数学附加题试卷 09.3

1．（几何证明选讲）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于D．求证：．

2．（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

3. （坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长.

4．（不等式证明选讲）若，证明 .

5. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.

（I）求证：平面；

（II）求到平面的距离；

（III）求二面角余弦值的大小.

6．某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

（Ⅰ）求的分布列及数学期望；

(Ⅱ) 记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

答案

1．      2．         3．      4．68        5．0     

6．       7．      8．2　    9．    10．5   11． 2  

12、     13．       14.

15．解：(1)

(2)，20 

由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 

 又x、y满足

画出不等式表示的平面区域得： 

16． 解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，

∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，

∴CD＝2，AD＝4．

∴S_ABCD＝

．……………… 3分

则V＝．     ……………… 7分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．            ………………8分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．       ……… 12分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 14分

17．解：设连结BD.

    则在中，

       设

    则

等号成立时

         答：当时，建造这个支架的成本最低.

18． 解：设A（）、B（）

A、B在椭圆上 

  又线段AB的中点是圆的圆心（2，1），所以

所以，

椭圆的离心率为＝，＝－1

直线AB的方程为y-1=-1(x-2)即x+y-3=0.

（1）       由（和x+y-3=0得

A（2+，1－）代入椭圆方程得：

所以椭圆方程为：   

19．解：（1）由题意

在上恒成立

即在上恒成立

即 ，所以＜ ，又存在正零点，  

所以  ，即    

（2）由题设得，……………5分

对称轴方程为，.……………7分

由于在上单调递增，则有

(Ⅰ)当即时,有

.……………9分

(Ⅱ)当即时，

设方程的根为，

①     若,则，有

解得；……………11分

②若,即，有；

.……………13分

由①②得 .综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．…14分

⑶对任意，为偶数，的取值各不同，反证法证明.答案是2009

20．解:（Ⅰ）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而=  ……(3分)

    =.  …………(5分)

   （Ⅱ）证明：①若,则题意成立…………………(6分)

②若,此时数列的前若干项满足,即.

设,则当时,.

从而此时命题成立…… (8分)

③若,由题意得,则由②的结论知此时命题也成立.

综上所述,原命题成立……………(10分)

（Ⅲ）当时，因为,

    所以=……………(11分)

因为>0,所以只要证明当时不等式成立即可.

而

………(13分)

①当时,

……(15分)

②当时,由于>0,所以<

综上所述,原不等式成立………(16分)

附加题

2．解：（Ⅰ）由条件得矩阵，

它的特征值为和，对应的特征向量为及；

（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．

3．（坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：

，………(5分)

……(10分)

4．（不等式证明选讲）若，证明 .

柯西不等式一步可得

5. 解：（I）如图，取的中点，则，因为，

    所以，又平面，

    以为轴建立空间坐标系，

    则，，，，，

，，

，由，知，又，从而平面；

    （II）由，得.

    设平面的法向量为，，，所以

，设，则

    所以点到平面的距离.

    （III）再设平面的法向量为，，，

    所以

，设，则，

    故，根据法向量的方向，

    可知二面角的余弦值大小为

6． 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件,由已知相互独立，且

客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以的可能取值为0，2,4

0

2

4

P

0.3456

0.4992

0．1552

所以的分布列为

………………(5分)

（2）因为所以函数在区间上单调递增．要使在上单调递增，当且仅当即

从而…………………(10分)