3．在中，若，，，则角是

A．或　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2．命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的

A．逆命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．否命题

C．逆否命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．原命题

1．“至少有三个”的否定为

A．至多有两个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．至多有三个

C．有两个　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．有三个

则事件A包含的基本事件为

(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个．………3分

又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，………5分

所以，　 ．

答：甲赢且编号的和为6的概率为．………6分

(2)这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，………7分

　则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2， 4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，

(4，2) ，(4，4)，(5，1) ，(5，3)，(5，5)．………9分

所以，甲胜的概率P(B)＝，从而乙胜的概率P(C)＝1－＝．………11分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　　　　　 …………10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

20．(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，[ ]

(1)求的值；

(2)求证：在上是增函数；

(3)求方程的根的个数．

[ ]

广东仲元中学2009学年第一学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准

19. (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆相交于A、B两点.

　(1)求椭圆的标准方程；

　 　(2)设椭圆的左焦点为F₁，求△ABF₁的面积。

18．(本小题满分14分)

已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

　 (Ⅰ)求；

　 (Ⅱ)设，求数列

17．(本小题满分14分)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 (1)证明：D₁E⊥A₁D；

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

16. (本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由．

15．(本小题满分12分)

已知函数．

　 (Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 设∈(0，)，＝，求sin的值．