7．已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

(1)求证：//平面；

(2)求：到平面的距离。

解：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则、、、，

、、、，

、、、，

(1)，，

设平面的法向量，则，

令，则，∵，∴，∴//平面；

(2)，则到平面的距离。

6．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　　　 。9

5．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是　　　　　　　　 。

4．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为__________。

3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于( C　 )

A．　　　 　　　　 B．　　　　 　　C．　　　　 　　　 D．

2．椭圆的左、右焦点为、，若直线上存在点使线段的中垂线经过点，则椭圆的离心率的取值范围是(　　 )　 B　

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，

(1)若m∥,n∥,则m∥n；　　 (2)若m,n,m∥,n∥,则∥；

(3)若，m,则m；　 (4)若，m，m,则m∥，

其中正确命题的个数是( B )

A．0　　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　　　 D．3

17．已知：双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足。

(1)求：动点的轨迹的方程；　

(2)若、分别为(1)中曲线的左、右焦点，是曲线上的一个动点，

求：的最大值和最小值。

解：(1)双曲线的焦点分别为、，

∵，

∴动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，

其方程为：；

(2)设：，且()，椭圆的焦点

则

∴当时，最大值为1，当时，最小值为2。

卷(Ⅱ)

16．已知：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，

(1)求证：AC⊥BC₁；

(2)求证：AC ₁//平面CDB₁。

方法一：证明：(1)直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC，

∵CC₁⊥底面ABC，∴BC₁在平面ABC内的射影为BC，

∴ AC⊥BC₁。

(2)设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE。

∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，

∴ AC₁//平面CDB₁。

方法二：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC⊥BC，

即：AC、BC、CC₁两两垂直，则以CA、CB、CC₁为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

则、、、、、、

(1)，，∵，∴。∴AC⊥BC₁；

(2)，，，

∵，∴与共面，∴AC ₁//平面CDB₁。

15．已知：抛物线，直线：与抛物线交于两个点，

求：的面积(为坐标原点)。

解：抛物线的焦点在直线上，

由抛物线的定义：，

，则

∵，∴。