8．如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　　　　 若AB=6，求线段BP的长；(6分)

(2)　　　　 观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，(4分)

解：

9在△ABC中，∠ACB = 90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE = AD-BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

[课后作业]

①．(2005徐州)如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.

②(2005安徽)如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.

③．如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．

　　 求证：DE=EC．

④．已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.　 求证：BE=DF.

⑤．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。

(1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明。

你添加的条件是：___________

证明：

(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________(只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)

⑥．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE＝OF.

⑦．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A、B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

7．如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH=CG。

5．如图，△ABC中，ÐABC＝45º，AD^BC于D，点E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。

4．如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.

3．已知：如图，AD=BC，∠D=∠C，AC交BD于点E，求证：AC=BD.

2．如图.下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况).①AE = AD ②AB = AC ③OB = OC ④∠B=∠C

1．已知：如图，AB＝AC,AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．

求证：∠B＝∠C．

8．如图,△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA,∠BAC=45°,

∠BDC=60°,CEBD,E为垂足,连接AE.

(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;

(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;

(3)求△BEC与△BEA的面积之比.

[课后作业]

①．若 ，则的值是(　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　D、

③．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是　　　　　　 。

④．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：　　　　　　　　　 ，使得△ADE∽△ABC.

⑤．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝　　　

⑥．在下列命题中，真命题是　　　　　(　　　)

　　A、两个钝角三角形一定相似　　　B、两个等腰三角形一定相似　　　

C、两个直角三角形一定相似　　　D、两个等边三角形一定相似

⑦．矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有　　　　　 个.

如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的

A. 甲　　　　 B. 乙　　 C. 丙 　 D. 丁

⑧．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点(如图)，那么，反射点E与C点的距离为＿＿＿＿＿＿。

7．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样

条件的直线共有(　)条。

A、1　B、2　 C、3　 D、4