8.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

解析：当a=3，b=时，满足a+b＞4且ab＞4，但不满足a＞2且b＞2.

答案：A

7.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么

A.命题p和命题q都是假命题　　 　　　　　　　　　 B.命题p和命题q都是真命题

C.命题p和命题“非q”真值不同　　　　　　　　　 D.命题p和命题“非q”真值相同

解析：p或q中有一个真命题，一个假命题.

答案：D

6.已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n(n，a_n)都在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的

A.必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

解析：点P_n(n，a_n)都在直线y=2x+1上，即a_n=2n+1.

∴{a_n}为等差数列，但是{a_n}是等差数列却不一定就是a_n=2n+1.

∴是充分不必要条件.

答案：B

5.(2003年合肥模拟题)给出命题p:3≥3，q:函数f(x)=在R上是连续函数，则在下列三个复合命题“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

解析：p真q假.

答案：B

4.(2005年启东市高三年级第二次调研考试)已知集合A={x|x=，k∈N}，B={x|x≤4，x∈Q}，则A∩B为

A.{0，3}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{1，3}

C.{1，4}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{1，2，3，4}

解析：由≤4，得2k≤15，k≤7.5.又k∈N，∴k∈{0，1，2，3，4，5，6，7}.又只有k=0或k=4时能使x∈Q，∴A∩B={1，3}.

答案：B

3.设M={1，2，m²－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，则m的值为

A.4　　　　　　　　　　　　　　　 B.－1　　　　　　　　　　　　　 C.1，－4　　　　　　　　　　　　　　 D.4，－1

解析：∵M∩P={3}，∴3∈M.

∴m²－3m－1=3.∴m＝4或m=－1.

答案：D

2.下列四个命题，其中正确命题的个数为

①与1非常接近的全体实数能构成集合　 ②{－1，(－1)²}表示一个集合　 ③空集是任何一个集合的真子集　 ④任何两个非空集合必有两个以上的子集

A.0　　　 　　　　　　　　　 B.1 　　　　　　　　　　　　 C.2　　　 　　　　　　　　　　 D.3

解析：命题②④正确.

答案：C

1.(2004年北京，1)设全集是实数集R，M={x|－2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则∩N等于

A.{x|x＜－2}　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|－2＜x＜1}

C.{x|x＜1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|－2≤x＜1}

解析：∵={x|x＜－2或x＞2}，∴∩N={x｜x＜－2}.

答案：A

14.(14分)已知(1+3x)ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.

解：末三项的二项式系数分别为C、C、C，

由题设，得C+C+C=121，

即C+C+1=121，∴n²+n－240=0.

∴n=15(n=－16舍去).

∵T=C(3x)^r=C·3^rx^r，

设T项与T_r项的系数分别为t与t_r，

则t=C3^r，t_r=C·3，令>1，

即= >1，

解得r<12.

也就是说，当r取小于12的自然数时，都有t_r<t，即第12项以前的各项，前面一项的系数都比后面一项的系数小.

又当r=12时，t=t_r，即t₁₃=t₁₂，

∴展开式中系数最大的项是T₁₂=C·3¹¹·x¹¹，T₁₃=C·3¹²·x¹²，

当n=15时，二项式系数最大的是第8、9项，

分别为C·3⁷·x⁷与C·3⁸·x⁸.

评述：本题考查二项式系数的性质、二项式定理、二项式系数与项的系数以及运算能力.注意二项展开式中，项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念，前者由指数、底数二者决定，而后者只与二项式次数有关，一般地，项的系数不具备二项式系数的性质，不能混用.在(a+b)ⁿ的展开式中，系数最大的项是中间项；但当a、b的系数不是1时，最大系数值的项的位置就不一定在中间，需要利用通项公式，根据系数值的增减性具体讨论而定.

13.(14分)7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法?

(1)甲、乙必须排在一起；

(2)甲不在排头，乙不在排尾；

(3)甲、乙、丙互不相邻；

(4)甲、乙之间必须隔一人.

解：(1)(整体排列法)先将甲、乙看作一个人，有A种排法，然后甲、乙换位，所以不同的排法有A·A=1440种.

(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾的排法共2A种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法A－2A+A=3720种.

(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4个元素产生的5个空，有A·A=1440种.

(4)先从其余5人中选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一个有A种，然后甲、乙换位有A种，共有5AA=1200种方法.

评述：解决“相邻”问题一般用整体法，解决不相邻问题一般用插空法，解决某些元素在某些位置用定位法，解决某些元素不在某些位置一般用间接法.